Bài 3
Câu 1b) `x^2-2mx-(m-1)(m-3)=0`
Ta có:_
`a=1;b=-2m=>b'=-m;c=-(m-1)(m-3)`
$∆'=b'^2-ac=(-m)^2+(m-1)(m-3)$
`∆'=m^2+m^2-3m-m+3=2(m^2-2m+1)+1`
`∆'=2(m-1)^2+1\ge 1>0` với mọi $m$
`=>` Phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt $x_1;x_2$
Theo hệ thức Viet ta có:
`x_1+x_2={-b}/a=2m`
`x_1.x_2=c/a=-(m-1)(m-3)=-(m^2-4m+3)=-m^2+4m-3`
Ta có:
`\qquad 1/ 4 (x_1+x_2)^2+x_1x_2-2(x_1+x_2)+3`
`=1/ 4 (2m)^2-m^2+4m-3-2.2m+3`
`=m^2-m^2+4m-3-4m+3=0`
Vậy phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt `x_1;x_2` thỏa
`1/ 4 (x_1+x_2)^2+x_1x_2-2(x_1+x_2)+3=0`
$\\$
Câu 2
`a)`
Vốn ban đầu $300$ triệu đồng
Chi phí sản xuất $1$ chiếc xe đạp $700000=0,7$ triệu
Giá bán mỗi chiếc xe $1,2$ triệu đồng
+) Hàm số biểu diễn tổng số tiền đã đầu tư (gồm vốn ban đầu và chi phí sản xuất) đến khi sản xuất ra được $x$ chiếc xe đạp là:
`\qquad y=300+0,7x`
+) Hàm số biểu diễn số tiền thu được khi bán ra $x$ chiếc xe đạp là:
`\qquad y=1,2x`
$\\$
`b)` Để thu hồi vốn ban đầu thì:
`\qquad 300+0,7x=1,2x`
`<=>0,5x=300`
`<=>x=300÷0,5=600`
Vậy công ty đó phải bán $600$ chiếc xe đạp mới có thể thu hồi vốn ban đầu.
