Đáp án:
P = 4
Giải thích các bước giải:
Ta có $\frac{x}{y+z+t}$ = $\frac{y}{z+t+x}$ = $\frac{z}{t+x+y}$ = $\frac{t}{x+y+z}$ = $\frac{x+y+y+z+t}{3x+3y+3z+3t}$ = $\frac{1}{3}$
( áp dụng tính chất dãy tỉ số = nhau )
⇔ 3x = y + z + t (1)
3y = x + z + t (2)
3z = x + y + t (3)
3t = x + y + z (4)
Ta lấy (1) + (2) ⇒ 3×( x + y ) = y + x + 2z + 2t
⇔ 2×( x + y ) = 2×( z + t ) ⇔ x + y = z + t
Tương tự (2) + (3) ⇒ y + z = x + t
(3) + (4) ⇒ z + t = x + y
(4) + (1) ⇒ x + t = y + z
⇒ P = $\frac{x+y}{z+t}$ + $\frac{y+z}{t+x}$ + $\frac{z+t}{x+y}$ + $\frac{t+x}{y+z}$
⇔ P = 1 + 1 + 1 + 1 = 4
