Đáp án:
`\text{Em tham khảo!}`
Giải thích các bước giải:
`a,A=4x+25/(x-1)`
`x>1->x-1>0`
`A=4x-4+25/(x-1)+4`
`A=4(x-1)+25/(x-1)+4`
áp dụng BĐT cosi ta có
`4(x-1)+25/(x-1)>=2sqrt{100}=20`
`->4(x-1)+25/(x-1)+4>=20+4=24`
dấu = xảy ra khi
`4(x-1)=25/(x-1)`
`->(x-1)^2=25/4`
`->x-1=5/2`
`->x=7/2`
vậy `GTNN_A=24<=>x=7/2`
`b,B=3/(1-x)+4/x(0<x<1)`
`x<1->x-1<0`
`B=(sqrt{3})^2/(1-x)+(2^2)/x`
áp dụng BĐT cauchy-swart ta có
`B>=(sqrt{3}+2)^2/(1-x+x)=(sqrt{3}+2)^2`
`->B>=3+2+2sqrt{6}=5+2sqrt{6}`
dấu = xảy ra khi
`(sqrt{3})/(1-x)=2/x`
`->sqrt{3}x=2-2x`
`->sqrt{3}x+2x=2`
`->x(sqrt{3}+2)=2`
`->x=2/(2+sqrt{3})`
`->x=2(2-sqrt{3}=4-2sqrt{3}`
vậy `GTNN_B=5+2sqrt{6}<=>x=4-2sqrt{3}`
`@Kate2007`
#anh em siêu nhân
