Đáp án:
Bài 2:
BC = BH+CH = 9+16=25 (cm)
Ta cm được: ΔABC ~ ΔHBA (g-g)
$\begin{array}{l}
\Rightarrow \frac{{AB}}{{BH}} = \frac{{BC}}{{AB}}\\
\Rightarrow A{B^2} = BH.BC = 9.25 = 225\\
\Rightarrow AB = 15\left( {cm} \right)\\
Theo\,Pytago:\\
\Rightarrow A{C^2} = B{C^2} - A{B^2} = {25^2} - {15^2} = 400\\
\Rightarrow AC = 20\left( {cm} \right)
\end{array}$
Bài 3:
a) Xét ΔAHB và ΔCAB có:
+ góc AHB = góc CAB = 90 độ
+ góc B chung
=> ΔAHB ~ ΔCAB (g-g)
b) Do ΔAHB ~ ΔCAB nên:
AB / BC = BH / AB
=> AB^2 = BH.BC
c)
THeo Pytago ta có: BC = 25cm
$\begin{array}{l}
Do:A{B^2} = BH.BC\\
\Rightarrow BH = \frac{{{{15}^2}}}{{25}} = 9\left( {cm} \right)\\
\Rightarrow CH = BC - BH = 25 - 9 = 16\left( {cm} \right)
\end{array}$
d) Tứ giác AMHN có 3 góc vuông tại A,M,N nên
AMHN là hình chữ nhật
=> góc AMN = góc AHN
Lại có góc AHN + góc NHC = 90 độ
góc C+ góc NHC = 90 độ
=> góc AMN = góc AHN = góc C
Xét ΔAMN và ΔACB có:
+ góc A chung
+ góc AMN = góc ACB
=> ΔAMN ~ ΔACB (g-g)
=> AM. AB = AN. AC
