a) Ta có:
$AD = \dfrac{1}{2}CD \quad (gt)$
$CM = MD = \dfrac{1}{2}CD \quad (gt)$
$\Rightarrow AD = DM$
$\Rightarrow ΔADM$ cân tại $D$
$\Rightarrow \widehat{DAM} = \widehat{DMA}$
mà $\widehat{DMA} = \widehat{MAB}$ (so le trong)
nên $\widehat{DAM} = \widehat{MAB}$
$\Rightarrow AM$ là phân giác của $\widehat{A}$
b) Tương tự câu a, ta có:
$BC = AD = CM = \dfrac{1}{2}CD$
$\Rightarrow ΔBCM$ cân tại $C$
$\Rightarrow \widehat{CMB} = \widehat{CBM}$
mà $\widehat{CMB} = \widehat{MBA}$ (so le trong)
nên $\widehat{CBM} = \widehat{MBA}$
$\Rightarrow BM$ là phân giác của $\widehat{B}$
c) Ta có:
$\widehat{MAB} = \dfrac{1}{2}\widehat{A}$ (câu a)
$\widehat{MBA} = \dfrac{1}{2}\widehat{B}$ (câu b)
$\Rightarrow \widehat{MAB} + \widehat{MBA} = \dfrac{1}{2}(\widehat{A} + \widehat{B}) = \dfrac{1}{2}.180^o = 90^0$
$\Rightarrow \widehat{AMB} = 180^o - (\widehat{MAB} + \widehat{MBA}) = 90^o$
