a, Chứng minh A = 2 + $2^{2}$ + $2^{3}$ + ... + $2^{2010}$ chia hết cho 3 và 7.
Lời giải: Ta có:
A = 2 + $2^{2}$ + $2^{3}$ + ... + $2^{2010}$
= (2 + $2^{2}$) + ($2^{3}$ + $2^{4}$) + ... + ($2^{2009}$ + $2^{2010}$)
= 2(1 + 2) + $2^{3}$(1 + 2) + ... + $2^{2009}$(1 + 2)
= 2.3 + $2^{3}$.3 +...+ $2^{2009}$.3
= (2 + $2^{3}$ + ... + $2^{2009}$) .3 chia hết cho 3 ∀ x (1)
Ta lại có:
A = 2 + $2^{2}$ + $2^{3}$ + ... + $2^{2010}$
= (2 + $2^{2}$ + $2^{3}$) + ... +($2^{2008}$ + $2^{2009}$ + $2^{2010}$)
= 2(1 + 2 + $2^{2}$) + $2^{4}$(1 + 2 + $2^{2}$) + ... + $2^{2008}$(1 + 2 + $2^{2}$)
= (2 + $2^{4}$ + ... + $2^{2008}$).(1 + 2 + $2^{2}$)
= (2 + $2^{4}$ + ... + $2^{2008}$). 7 chia hết cho 7 ∀ x (2)
Từ (1) và (2) ⇒ đpcm
b, Hình như sai đề nhen bạn <3
c, Chứng minh chia hết cho 6
C= 5 + 5^2 + 5^3 + 5^4 + ... + 5^2010
= (5 + 5^2) + (5^3 + 5^4) + ... + (5^2009 + 5^2010)
= 5(1 + 5) + 5^3(1 + 5) + ... + 5^2009(1 + 5)
(Tiếp theo làm tương tự phần a nhen)
C= 5 + 5^2 + 5^3 + 5^4 + ... + 5^2010
= (5 + 5^2 + 5^3) + ... + (5^2008 + 5^2009 + 5^2010)
= 5(1 + 5 + 5^2) + ... + 5^2008(1 + 5 + 5^2)
Làm tương tự như trên
d, Phần này cũng tương tự như phần a nhen, chứng minh chia hết cho 8 bạn nhóm hai số vào với nhau, chia hết cho 57 thì nhóm ba số vào với nhau.
Học tốt~~
P/s: Có gì không hiểu hay sai sót chỗ nào bạn hỏi mình nhen
