Giải thích các bước giải:
Bài 7:
Gọi $H$ là trung điểm của $BC$
Ta có:
$\Delta ABC$ có $AB=AC$ nên $\Delta ABC$ cân ở $A$
$\to AH\bot BC=H$ và $AH$ là phân giác góc $A$
$ \to \widehat {BAH} = \dfrac{1}{2}\widehat {BAC} = {60^0}$
Xét $\Delta BAH;\widehat {AHB} = {90^0};\widehat {BAH} = {60^0};BA = a$
$\begin{array}{l}
\Rightarrow BH = BA.\sin \widehat {BAH} = a.\sin {60^0} = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}\\
\Rightarrow BC = 2BH = a\sqrt 3
\end{array}$
Vậy $BC = a\sqrt 3 $
Bài 8:
Ta có:
$\alpha$ là góc nhọn nên tồn tại $\tan \alpha$
Lại có:
$\tan \alpha = \dfrac{{\sin \alpha }}{{\cos \alpha }}$
$\begin{array}{l}
\Rightarrow 1 + {\tan ^2}\alpha = 1 + {\left( {\dfrac{{\sin \alpha }}{{\cos \alpha }}} \right)^2}\\
= 1 + \dfrac{{{{\sin }^2}\alpha }}{{{{\cos }^2}\alpha }}\\
= \dfrac{{{{\cos }^2}\alpha + {{\sin }^2}\alpha }}{{{{\cos }^2}\alpha }}\\
= \dfrac{1}{{{{\cos }^2}\alpha }}
\end{array}$
Ta có điều phải cm.
