Gọi \(M,\,\,m\) lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \(f\left( x \right) = \dfrac{{x + 1}}{{x - 1}}\) trên đoạn \(\left[ {3;5} \right]\). Tính \(M - m\).
A.\(\dfrac{7}{2}\)
B.\(\dfrac{1}{2}\)
C.\(2\)
D.\(\dfrac{3}{8}\)

Xét số phức thỏa \(\left| z \right| = 3\). Biết rằng tập hợp điểm biểu diễn số phức \(w = \overline z  + i\) là một đường tròn. Tìm tọa độ tâm của đường tròn đó.
A.\(\left( {0;1} \right)\)
B.\(\left( {0; - 1} \right)\)
C.\(\left( { - 1;0} \right)\)
D.\(\left( {1;0} \right)\)

Gọi \(S\) là tập hợp các số tự nhiên có 7 chữ số, lấy ngẫu nhiên một số từ tập \(S\). Xác suất để số lấy được có tận cùng bằng \(3\) và chia hết cho \(7\) có kết quả gần nhất với số nào trong các số sau?
A.\(0,014\)
B.\(0,012\)
C.\(0,128\)
D.\(0,018\)

Tìm tham số \(m\) để tồn tại duy nhất cặp số \(\left( {x;y} \right)\) thỏa mãn đồng thời các điều kiện \({\log _{2019}}\left( {x + y} \right) \le 0\) và \(x + y + \sqrt {2xy + m}  \ge 1\).
A.\(m =  - \dfrac{1}{2}\)
B.\(m = 0\)
C.\(m = 2\)
D.\(m =  - \dfrac{1}{3}\)

Khẳng định nào sau đây đúng?
A.\({i^4} =  - 1.\)
B.\({\left( {1 - i} \right)^2}\) là số thực.
C.\({\left( {1 + i} \right)^2} = 2i.\)
D.\({i^3} = i.\)

Trong không gian \(Oxyz\), cho hình thang cân \(ABCD\) có hai đáy \(AB,\,\,CD\) thỏa mãn \(CD = 2AB\) và diện tích bằng \(27\), đỉnh \(A\left( { - 1; - 1;0} \right)\), phương trình đường thẳng chứa cạnh \(CD\) là \(\dfrac{{x - 2}}{2} = \dfrac{{y + 1}}{2} = \dfrac{{z - 3}}{1}\). Tìm tọa độ điểm \(D\) biết hoành độ điểm \(B\) lớn hơn hoành độ điểm \(A\).
A.\(\left( { - 2; - 5;1} \right)\)
B.\(\left( { - 3; - 5;1} \right)\)
C.\(\left( {2; - 5;1} \right)\)
D.\(\left( {3;3;2} \right)\)

Trong không gian \(Oxyz\), cho điểm \(A\left( {1;2;3} \right)\), mặt phẳng \(\left( P \right):\,\,2x + y + z + 5 = 0\). Mặt cầu tâm \(I\left( {a;b;c} \right)\) thỏa mãn đi qua \(A\), tiếp xúc với mặt phẳng \(\left( P \right)\) và có bán kính nhỏ nhất. Tính \(a + b + c\).
A.\(2\)
B.\( - 2\)
C.\(\dfrac{3}{2}\)
D.\( - \dfrac{3}{2}\)

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm cấp hai liên tục trên \(\mathbb{R}\). Biết rằng các tiếp tuyến của đồ thị \(y = f\left( x \right)\) tại các điểm có hoành độ \(x =  - 1\), \(x = 0\), \(x = 1\) lần lượt tạo với chiều dương của trục \(Ox\) các góc \({30^0}\), \({45^0}\), \({60^0}\). Tính tích phân \(I = \int\limits_{ - 1}^0 {f'\left( x \right).f''\left( x \right)dx}  + 4\int\limits_0^1 {{{\left[ {f'\left( x \right)} \right]}^3}.f''\left( x \right)dx} \).
A.\(I = \dfrac{{25}}{3}\)
B.\(I = 0\)
C.\(I = \dfrac{1}{3}\)
D.

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị \(y = f'\left( x \right)\) như hình bên. Hỏi hàm số \(y = f\left( {3 - 2x} \right) + 2019\) nghịch biến trên khoảng nào sau đây?
A.\(\left( {1;2} \right)\)
B.\(\left( {2; + \infty } \right)\)
C.\(\left( { - \infty ;1} \right)\)
D.\(\left( { - 1;1} \right)\)

Cho hàm số \(y = \dfrac{x}{{1 - x}}\,\,\left( C \right)\) và điểm \(A\left( { - 1;1} \right)\). Tìm \(m\) để đường thẳng \(d:\,\,y = mx - m - 1\) cắt \(\left( C \right)\) tại 2 điểm phân biệt \(M,\,\,N\) sao cho \(A{M^2} + A{N^2}\) đạt giá trị nhỏ nhất.
A.\(m =  - 1\)
B.\(m = 0\)
C.\(m =  - 2\)
D.\(m =  - \dfrac{2}{3}\)