Tìm tham số \(m\) để tồn tại duy nhất cặp số \(\left( {x;y} \right)\) thỏa mãn đồng thời các điều kiện \({\log _{2019}}\left( {x + y} \right) \le 0\) và \(x + y + \sqrt {2xy + m}  \ge 1\).
A.\(m =  - \dfrac{1}{2}\)
B.\(m = 0\)
C.\(m = 2\)
D.\(m =  - \dfrac{1}{3}\)

Khẳng định nào sau đây đúng?
A.\({i^4} =  - 1.\)
B.\({\left( {1 - i} \right)^2}\) là số thực.
C.\({\left( {1 + i} \right)^2} = 2i.\)
D.\({i^3} = i.\)

Trong không gian \(Oxyz\), cho hình thang cân \(ABCD\) có hai đáy \(AB,\,\,CD\) thỏa mãn \(CD = 2AB\) và diện tích bằng \(27\), đỉnh \(A\left( { - 1; - 1;0} \right)\), phương trình đường thẳng chứa cạnh \(CD\) là \(\dfrac{{x - 2}}{2} = \dfrac{{y + 1}}{2} = \dfrac{{z - 3}}{1}\). Tìm tọa độ điểm \(D\) biết hoành độ điểm \(B\) lớn hơn hoành độ điểm \(A\).
A.\(\left( { - 2; - 5;1} \right)\)
B.\(\left( { - 3; - 5;1} \right)\)
C.\(\left( {2; - 5;1} \right)\)
D.\(\left( {3;3;2} \right)\)

Trong không gian \(Oxyz\), cho điểm \(A\left( {1;2;3} \right)\), mặt phẳng \(\left( P \right):\,\,2x + y + z + 5 = 0\). Mặt cầu tâm \(I\left( {a;b;c} \right)\) thỏa mãn đi qua \(A\), tiếp xúc với mặt phẳng \(\left( P \right)\) và có bán kính nhỏ nhất. Tính \(a + b + c\).
A.\(2\)
B.\( - 2\)
C.\(\dfrac{3}{2}\)
D.\( - \dfrac{3}{2}\)

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm cấp hai liên tục trên \(\mathbb{R}\). Biết rằng các tiếp tuyến của đồ thị \(y = f\left( x \right)\) tại các điểm có hoành độ \(x =  - 1\), \(x = 0\), \(x = 1\) lần lượt tạo với chiều dương của trục \(Ox\) các góc \({30^0}\), \({45^0}\), \({60^0}\). Tính tích phân \(I = \int\limits_{ - 1}^0 {f'\left( x \right).f''\left( x \right)dx}  + 4\int\limits_0^1 {{{\left[ {f'\left( x \right)} \right]}^3}.f''\left( x \right)dx} \).
A.\(I = \dfrac{{25}}{3}\)
B.\(I = 0\)
C.\(I = \dfrac{1}{3}\)
D.

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị \(y = f'\left( x \right)\) như hình bên. Hỏi hàm số \(y = f\left( {3 - 2x} \right) + 2019\) nghịch biến trên khoảng nào sau đây?
A.\(\left( {1;2} \right)\)
B.\(\left( {2; + \infty } \right)\)
C.\(\left( { - \infty ;1} \right)\)
D.\(\left( { - 1;1} \right)\)

Cho hàm số \(y = \dfrac{x}{{1 - x}}\,\,\left( C \right)\) và điểm \(A\left( { - 1;1} \right)\). Tìm \(m\) để đường thẳng \(d:\,\,y = mx - m - 1\) cắt \(\left( C \right)\) tại 2 điểm phân biệt \(M,\,\,N\) sao cho \(A{M^2} + A{N^2}\) đạt giá trị nhỏ nhất.
A.\(m =  - 1\)
B.\(m = 0\)
C.\(m =  - 2\)
D.\(m =  - \dfrac{2}{3}\)

Trong không gian \(Oxyz\), cho ba đường thẳng \(\left( {{d_1}} \right):\,\,\dfrac{{x - 3}}{2} = \dfrac{{y + 1}}{1} = \dfrac{{z - 2}}{{ - 2}}\), \(\left( {{d_2}} \right):\,\,\dfrac{{x + 1}}{3} = \dfrac{y}{{ - 2}} = \dfrac{{z + 4}}{{ - 1}}\) và \(\left( {{d_3}} \right):\,\,\dfrac{{x + 3}}{4} = \dfrac{{y - 2}}{{ - 1}} = \dfrac{z}{6}\). Đường thẳng song song \({d_3}\), cắt \({d_1}\) và \({d_2}\) có phương trình là:
A.\(\dfrac{{x - 3}}{4} = \dfrac{{y + 1}}{1} = \dfrac{{z - 2}}{6}\)
B.\(\dfrac{{x - 3}}{{ - 4}} = \dfrac{{y + 1}}{1} = \dfrac{{z - 2}}{{ - 6}}\)
C.\(\dfrac{{x + 1}}{4} = \dfrac{y}{{ - 1}} = \dfrac{{z - 4}}{6}\)
D.

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị đạo hàm \(y = f'\left( x \right)\) như hình bên. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A.Hàm số \(y = f\left( x \right) - {x^2} - x + 2019\) đạt cực đại tại \(x = 0\).
B.Hàm số \(y = f\left( x \right) - {x^2} - x + 2019\) đạt cực tiểu tại \(x = 0\).
C.Hàm số \(y = f\left( x \right) - {x^2} - x + 2019\) không có cực trị.
D.Hàm số \(y = f\left( x \right) - {x^2} - x + 2019\) không đạt cực trị tại \(x = 0\).

Cho hình chóp tứ giác đều \(S.ABCD\). Mặt phẳng \(\left( P \right)\) chứa đường thẳng \(AC\) và vuông góc với mặt phẳng \(\left( {SCD} \right)\), cắt đường thẳng \(SD\) tại \(E\). Gọi \(V\) và \({V_1}\) lần lượt là thể tích khối chóp \(S.ABCD\) và \(D.ACE\), biết \(V = 5{V_1}\). Tính côsin của góc tạo bởi mặt bên và mặt đáy của hình chóp \(S.ABCD\).
A.\(\dfrac{1}{2}\)
B.\(\dfrac{{\sqrt 3 }}{2}\)
C.\(\dfrac{1}{{2\sqrt 2 }}\)
D.\(\sqrt {\dfrac{2}{3}} \)