a) Xét m=-1: pt⇔2x-8=0⇔x=4 →pt có nghiệm duy nhất→m ko thỏa mãn

Xét m$\neq$ -1:

$Δ=(3m+1)^2-4(m+1)(5m-3)$

pt vô nghiệm⇔Δ<0⇔$(3m+1)^2-4(m+1)(5m-3) <0$

⇔$-11m^2-2m+13<0$

⇔\(\left[ \begin{array}{l}m<\frac{-13}{11}\\m>1\end{array} \right.\) 

b) Khi m=-1; pt có nghiệm duy nhất(ko thảo mãn)

khi m$\neq$ -1:

pt có 2 nghiệm phân biệt⇔Δ>0⇔$\frac{-13}{11}<m<1$

Pt có 2 nghiệm cùng dấu⇔$x_1.x_2=\frac{5m-3}{m+1}>0 $⇔ \(\left[ \begin{array}{l}m>\frac{3}{5}\\m<-1\end{array} \right.\) 

Suy ra: \(\left[ \begin{array}{l}-13/11<m<-1\\3/5<m<1\end{array} \right.\) 

c) Pt có 2 nghiệm dương phân biệt:

Δ>0⇔$\frac{-13}{11}<m<1$

$x_1+x_2=\frac{3m+1}{m+1}>0 $⇔ \(\left[ \begin{array}{l}m>-1/3\\m<-1\end{array} \right.\) 

$x_1.x_2=\frac{5m-3}{m+1}>0 $⇔ \(\left[ \begin{array}{l}m>\frac{3}{5}\\m<-1\end{array} \right.\) 

Suy ra: \(\left[ \begin{array}{l}-13/11<m<-1\\3/5<m<1\end{array} \right.\) 

d)

Pt cs nghiệm⇔Δ≥0⇔$\frac{-13}{11}≤m≤1$; m$\neq$ -1

Ta có: $x_1^2 + x_2^2 - 2x_1-2x_2=(x_1+x_2)^2-2x_1x_2-2(x_1+x_2)$

$=(\frac{3m+1}{m+1})^2-2.\frac{5m-3}{m+1}-2.\frac{3m+1}{m+1}$

$=\frac{-7m^2-6m+5}{(m+1)^2}<16$

⇔$\frac{-7m^2-6m+5}{(m+1)^2}-16<0$

⇔$\frac{-23m^2-38m-11}{(m+1)^2}<0$

⇔$-23m^2-38m-11<0$

Kết hợp đk ban đầu⇒\(\left[ \begin{array}{l}\frac{-19+6\sqrt{3}}{23} <m<1 và m\neq-1\\-13/11<m<\frac{-19-6\sqrt{3}}{23}\end{array} \right.\) 

Đáp án:

a) Xét m=-1: pt⇔2x-8=0⇔x=4 →pt có nghiệm duy nhất→m ko thỏa mãn

Xét m≠≠ -1:

Δ=(3m+1)2−4(m+1)(5m−3)Δ=(3m+1)2−4(m+1)(5m−3)

pt vô nghiệm⇔Δ<0⇔(3m+1)2−4(m+1)(5m−3)<0(3m+1)2−4(m+1)(5m−3)<0

⇔−11m2−2m+13<0−11m2−2m+13<0

⇔[m<−1311m>1[m<−1311m>1 

b) Khi m=-1; pt có nghiệm duy nhất(ko thảo mãn)

khi m≠≠ -1:

pt có 2 nghiệm phân biệt⇔Δ>0⇔−1311<m<1−1311<m<1

Pt có 2 nghiệm cùng dấu⇔x1.x2=5m−3m+1>0x1.x2=5m−3m+1>0⇔ [m>35m<−1[m>35m<−1 

Suy ra: [−13/11<m<−13/5<m<1[−13/11<m<−13/5<m<1 

c) Pt có 2 nghiệm dương phân biệt:

Δ>0⇔−1311<m<1−1311<m<1

x1+x2=3m+1m+1>0x1+x2=3m+1m+1>0⇔ [m>−1/3m<−1[m>−1/3m<−1 

x1.x2=5m−3m+1>0x1.x2=5m−3m+1>0⇔ [m>35m<−1[m>35m<−1 

Suy ra: [−13/11<m<−13/5<m<1[−13/11<m<−13/5<m<1 

d)

Pt cs nghiệm⇔Δ≥0⇔−1311≤m≤1−1311≤m≤1; m≠≠ -1

Ta có: $x_1^2 + x_2^2 - 2x_1-2x_2=(x_1+x_2)^2-2x_1x_2-2(x_1+x_2)$

=(3m+1m+1)2−2.5m−3m+1−2.3m+1m+1=(3m+1m+1)2−2.5m−3m+1−2.3m+1m+1

=−7m2−6m+5(m+1)2<16=−7m2−6m+5(m+1)2<16

⇔−7m2−6m+5(m+1)2−16<0−7m2−6m+5(m+1)2−16<0

⇔−23m2−38m−11(m+1)2<0−23m2−38m−11(m+1)2<0

⇔−23m2−38m−11<0−23m2−38m−11<0

Kết hợp đk ban đầu⇒⎡⎢⎣−19+6√323<m<1vàm≠−1−13/11<m<−19−6√323