Giải thích các bước giải:

 Ta có:

\(\begin{array}{l}
*)\\
M = 3 + {3^2} + {3^3} + {3^4} + .... + {3^{2020}}\\
 \Leftrightarrow 3M = 3.\left( {3 + {3^2} + {3^3} + {3^4} + .... + {3^{2020}}} \right)\\
 \Leftrightarrow 3M = 3.3 + {3.3^2} + {3.3^3} + {3.3^4} + ..... + {3.3^{2020}}\\
 \Leftrightarrow 3M = {3^2} + {3^3} + {3^4} + {3^5} + .... + {3^{2021}}\\
 \Rightarrow 3M - M = \left( {{3^2} + {3^3} + {3^4} + {3^5} + .... + {3^{2021}}} \right) - \left( {3 + {3^2} + {3^3} + {3^4} + .... + {3^{2020}}} \right)\\
 \Leftrightarrow 2M = {3^{2021}} - 3\\
2M + 3 = {3^x}\\
 \Leftrightarrow \left( {{3^{2021}} - 3} \right) + 3 = {3^x}\\
 \Leftrightarrow {3^{2021}} = {3^x}\\
 \Leftrightarrow x = 2021\\
2,\\
a,\\
720:\left[ {41 - \left( {2y - 5} \right)} \right] = {2^3}.5\\
 \Leftrightarrow 720:\left[ {41 - \left( {2y - 5} \right)} \right] = 8.5\\
 \Leftrightarrow 720:\left[ {41 - \left( {2y - 5} \right)} \right] = 40\\
 \Leftrightarrow 41 - \left( {2y - 5} \right) = 720:40\\
 \Leftrightarrow 41 - \left( {2y - 5} \right) = 18\\
 \Leftrightarrow 2y - 5 = 41 - 18\\
 \Leftrightarrow 2y - 5 = 23\\
 \Leftrightarrow 2y = 23 + 5\\
 \Leftrightarrow 2y = 28\\
 \Leftrightarrow y = 28:2\\
 \Leftrightarrow y = 14\\
b,\\
1 + 2 + 3 + .... + n = \dfrac{{n.\left( {n + 1} \right)}}{2}\\
\left( {y + 1} \right) + \left( {y + 2} \right) + \left( {y + 3} \right) + ..... + \left( {y + 100} \right) = 5705\\
 \Leftrightarrow \left( {y + y + y + .... + y} \right) + \left( {1 + 2 + 3 + .... + 100} \right) = 5705\,\,\,\,\,\left( {100\,\,so\,\,y} \right)\\
 \Leftrightarrow 100.y + \dfrac{{100.\left( {100 + 1} \right)}}{2} = 5705\\
 \Leftrightarrow 100.y + \dfrac{{100.101}}{2} = 5705\\
 \Leftrightarrow 100.y + 5050 = 5705\\
 \Leftrightarrow 100.y = 5705 - 5050\\
 \Leftrightarrow 100.y = 700\\
 \Leftrightarrow y = 700:100\\
 \Leftrightarrow y = 7
\end{array}\)

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

Bài 1:

`M = 3 +3^2 + 3^3 +...........+ 3^2020`

`3M = 3^2 + 3^3 + 3^4 +........+ 3^2021`

`3M - M = ( 3^2 + 3^3 + 3^4 +........+ 3^2021 ) - ( 3 +3^2 + 3^3 +...........+ 3^2020 )`

`2M = 3^2021 - 3`

→ `2M + 3 = 3^x`

→ `3^2021 - 3 + 3 = 3^x`

→ `3^2021 = 3^x`

→ `x = 2021`

Bài 2:

`a, 720 : [ 41 - ( 2y - 5 ) ] = 2^3 . 5`

    `720 : [ 41 - 2y + 5 ] = 40`

               `46 - 2y = 720 : 40`

               `46 - 2y = 18`

                       `2y = 46 - 18`

                       `2y = 28`

                         `y = 28 : 2`

                         `y = 14`

`b, ( y + 1 ) + ( y + 2 ) +..........+ ( y + 100 ) = 5705`

-Số số hạng là: `( 100 - 1 ) : 1 + 1 = 100` ( số hạng )

    `y . 100 + ( 100 + 1 ) . 100 : 2 = 5705`

    `y . 100 + 101 . 50 = 5705`

    `y . 100 + 5050 = 5705`

    `y . 100 = 5705 - 5050`

    `y . 100 = 655`

    `y = 655 : 100`

    `y = 6,55`