Đáp án:
Ta có:
* `M=(x - a)(x - b) + (x -b)(x-c)+ (x-c)(x-a) + x²`
` = (x² - ax - bx + ab) + (x²- bx - cx +bc) + (x² - cx - ax + ac) + x²` ( Sử dụng tính chất nhân từng số một )
` = x² - ax - bx + ab + x² - bx - cx + bc + x² - cx - ax + ac + x²`
` = 4x² - 2ax - 2bx - 2cx + ab + bc + ac`
* Ta có:
`x= 1/2 a + 1/2 b + 1/2 c`
` = 1/2 ( a + b + c)`
`⇒ 2x = a + b + c`
Thay ` 2x = a + b + c` vào biểu thức M, ta được
`M = 4x² - 2x(a + b + c) + ab + ac + bc`
` = 4x² -2x . 2x + ab + ac + bc`
` = 4x² - 4x² + ab + ac + bc`
` = ab + ac + bc`
Vậy `M = ab + ac + bc` tại `x = 1/2 a + 1/2 b + 1/2 c`
`text{ @toanisthebest}`
