Giải thích các bước giải:
Điều kiện xác định: \(
x \ne \frac{\pi }{2} + k\pi (k \in N*)
\)
Với điều kiện xác định như trên
Áp dụng công thức hạ bậc ta có:
\(
\begin{array}{l}
2\sin ^2 \left( {\frac{x}{2} - \frac{\pi }{4}} \right)\tan ^2 x - \cos ^2 \frac{x}{2} = 0 \\
\Leftrightarrow \left( {1 - \cos \left( {x - \frac{\pi }{2}} \right)} \right).\frac{{\sin ^2 x}}{{\cos ^2 x}} - \frac{{1 + \cos x}}{2} = 0 \\
\Leftrightarrow \left( {1 - {\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx}}} \right)\frac{{1 - \cos ^2 x}}{{1 - \sin ^2 x}} - \frac{{1 + \cos x}}{2} = 0 \\
\Leftrightarrow \left( {1 - \sin x} \right)\frac{{(1 + \cos x)(1 - \cos x)}}{{(1 - \sin x)(1 + \sin x)}} - \frac{{1 + \cos x}}{2} = 0 \\
\Leftrightarrow (1 + \cos x)\left( {\frac{{1 - \cos x}}{{1 + \sin x}} - \frac{1}{2}} \right) = 0 \\
\Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}c}
{1 + \cos x = 0} \\
{\frac{{1 - \cos x}}{{1 + \sin x}} = \frac{1}{2}} \\
\end{array}} \right. \\
\Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}c}
{\cos x = - 1} \\
{2 - 2\cos x = 1 + \sin x} \\
\end{array}} \right. \\
\Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}c}
{x = \pi + k2\pi } \\
{\sin x = 1 - 2\cos x} \\
\end{array}} \right. \\
\end{array}
\)
Xét phương trình \(
{\sin x = 1 - 2\cos x}
\) ta có:
\(
\begin{array}{l}
\sin ^2 x + \cos ^2 x = 0 \\
\Leftrightarrow \left( {1 - 2\cos x} \right)^2 + \cos ^2 x = 0 \\
\end{array}
\)
Giải phương trình tìm cosx
Kết hợp điều kiện xác định suy ra nghiệm x
