Đáp án:
a)ˆBAC=72ob)ˆBAC=36oa)BAC^=72ob)BAC^=36o
Giải:
Gọi I1N1I1N1 và I2N2I2N2 lần lượt là pháp tuyến của hai gương
a) Vì ΔABCΔABC cân nên ˆB=ˆC=ˆSI1AB^=C^=SI1A^
Ta có:
ˆBI2K=90o−ˆBBI2K^=90o-B^
ˆSI1N1=90o−ˆSI1ASI1N1^=90o-SI1A^
→ ˆBI2K=ˆSI1N1BI2K^=SI1N1^
→ ˆAI2I1=2ˆSI1I2AI2I1^=2SI1I2^
Ta có:
ˆS+ˆSI1I2+ˆAI2I1=180oS^+SI1I2^+AI2I1^=180o
→ ˆS+3ˆSI1I2=180oS^+3SI1I2^=180o (1)
ˆB+ˆS=180oB^+S^=180o
→ 90o−ˆBI2K+ˆS=180o90o-BI2K^+S^=180o
→ ˆS−ˆAI2I1=90oS^-AI2I1^=90o
→ ˆS−2ˆSI1I2=90oS^-2SI1I2^=90o (2)
Từ (1) và (2) → ˆS=126oS^=126o
→ ˆB=180o−ˆS=54oB^=180o-S^=54o
→ ˆBAC=180o−2ˆB=72oBAC^=180o-2B^=72o
b) Ta có:
ˆB+ˆBI2K=90oB^+BI2K^=90o
ˆSI1I2+ˆAI2I1=90oSI1I2^+AI2I1^=90o
Mà ˆBI2K=ˆSI1I2BI2K^=SI1I2^
→ ˆB=ˆSI1I2B^=SI1I2^
Ta có:
ˆBAC=90o−ˆSI1A=ˆN1I1SBAC^=90o-SI1A^=N1I1S^
ˆBAC=180o−2ˆB=180o−2ˆSI1I2=180o−4ˆN1I1SBAC^=180o-2B^=180o-2SI1I2^=180o-4N1I1S^
→ 5ˆN1I1S=180o5N1I1S^=180o
→ ˆN1I1S=36oN1I1S^=36o
→ ˆBAC=36o
