Đáp án:
a) -Vì ΔABD = ΔACE (cma)
⇒ BD = CE (2 cạnh tương ứng) (1)
-Ta có: IB + ID = BD (2)
IC + IE = CE (3)
Mà IB = IC (cmb) (4)
-Từ (1), (2), (3) và (4) ⇒ IE = ID
-Xét ΔAIE và ΔAID có:
AD = AE (gt)
IE = ID (cmt) ⇒ ΔAIE = ΔAID (c-c-c) ⇒ ^IAE = ^IAD (2 góc tương ứng)
AI : cạnh chung ⇒ AI là tia p/giác của ^BAC (đpcm)
b) -Kéo dài AI cắt BC tại H.
-Xét ΔABH và ΔACH có:
^IAE = ^IAD (cmt)
AB = AC (cmt) ⇒ ΔABH = ΔACH (g-c-g) ⇒^AHB = ^AHC (2 góc tương ứng) (1)
^ABC = ^ACB (cmt) Mà ^AHB + ^AHC = 180 độ (2 góc kề bù) (2)
-Từ (1) và (2) ⇒^AHB = ^AHC = 180 độ : 2 = 90 độ (3)
⇒ AH ⊥ BC hay AI ⊥ BC (4)
-Từ (3) và (4) ⇒ AI là đường trung trực của BC (đpcm)
Giải thích các bước giải: