Đáp án:
Giải thích các bước giải:
a) `\sqrt{3x-2}=x`
ĐK: \(\begin{cases} 3x-2 \ge 0\\x \ge 0\end{cases}\)
`⇔` \(\begin{cases} x \ge \dfrac{2}{3}\\x \ge 0\end{cases}\)
`⇒ x \ge 2/3`
`⇔ 3x-2=x^2`
`⇔ x^2-3x+2=0`
`⇔ (x-2)(x-1)=0`
`⇔` \(\left[ \begin{array}{l}x=2\\x=1\end{array} \right.\) (TM)
Vậy `S={2;1}`
b) `\sqrt{x^2+1}=x-1`
ĐK: `x \ge 1`
`⇔ x^2+1=(x-1)^2`
`⇔ x^2+1=x^2-2x+1`
`⇔ 2x=0`
`⇔ x=0\ (L)`
Vậy PT vô nghiệm
c) `\sqrt{3x-2}+1=x-1`
`⇔ \sqrt{3x-2}=x-2`
ĐK: \(\begin{cases} 3x-2 \ge 0\\x-2 \ge 0\end{cases}\)
`⇔` \(\begin{cases} x \ge \dfrac{2}{3}\\x \ge 2\end{cases}\)
`⇒ x \ge 2`
`⇔ 3x-2=(x-2)^2`
`⇔ 3x-2=x^2-4x+4`
`⇔ x^2-7x+6=0`
`⇔ (x-1)(x-6)=0`
`⇔` \(\left[ \begin{array}{l}x=1\ (L)\\x=6\ (TM)\end{array} \right.\)
Vậy `S={6}`
d) `\sqrt{x^2+3}-1=x`
`⇔ \sqrt{x^2+3}=x+1`
ĐK: `x \ge -1`
`⇔ x^2+3=(x+1)^2`
`⇔ x^2+3=x^2+2x+1`
`⇔ 2x-2=0`
`⇔ x=1\ (TM)`
Vậy `S={1}`
