Đáp án:
a)
$\begin{array}{l}
y = {x^3} - 3{x^2} + 2\\
\Rightarrow y' = 3{x^2} - 6x\\
\Rightarrow PTTT:M\left( {1;0} \right):\\
y = y{'_M}\left( {x - 1} \right) + 0\\
\Rightarrow y = \left( {3 - 6} \right).\left( {x - 1} \right)\\
\Rightarrow y = - 3x + 3
\end{array}$
b) Phương trình tiếp tuyến tại x=2
$\begin{array}{l}
y = {y_2}'\left( {x - 2} \right) + {y_2}\\
\Rightarrow y = \left( {{{3.2}^2} - 6.2} \right).\left( {x - 2} \right) + {2^3} - {3.2^2} + 2\\
\Rightarrow y = - 2
\end{array}$
c) Tung độ tiếp điểm là y=2
$\begin{array}{l}
\Rightarrow {x^3} - 3{x^2} + 2 = 2\\
\Rightarrow {x^3} - 3{x^2} = 0\\
\Rightarrow {x^2}\left( {x - 3} \right) = 0\\
\Rightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = 0\\
x = 3
\end{array} \right.\\
\Rightarrow PTTT:\left[ \begin{array}{l}
y = {y_0}'.x + 2\\
y = {y_3}'.\left( {x - 3} \right) + 2
\end{array} \right.\\
\Rightarrow \left[ \begin{array}{l}
y = 2\\
y = 9x - 25
\end{array} \right.
\end{array}$
d) Tiếp tuyến có hệ số góc 3 nên:
$\begin{array}{l}
y' = 3\\
\Rightarrow 3{x^2} - 6x = 3\\
\Rightarrow {x^2} - 2x - 1 = 0\\
\Rightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = 1 + \sqrt 2 \\
x = 1 - \sqrt 2
\end{array} \right.\\
\Rightarrow PTTT:\left[ \begin{array}{l}
y = 3\left( {x - 1 - \sqrt 2 } \right) + 1 + \sqrt 3 \\
y = 3\left( {x - 1 + \sqrt 2 } \right) + 1 - \sqrt 3
\end{array} \right.\\
\Rightarrow \left[ \begin{array}{l}
y = 3x - 2 - 3\sqrt 2 + \sqrt 3 \\
y = 3x - 2 + 3\sqrt 2 - \sqrt 3
\end{array} \right.
\end{array}$
