Giải thích các bước giải:
a.Ta có:
$\vec{AD}+\vec{BC}=(\vec{ AE}+\vec{EF}+\vec{FD})+(\vec{BE}+\vec{EF}+\vec{FC})$
$\to \vec{AD}+\vec{BC}=(\vec{ AE}+\vec{BE})+(\vec{FD}+\vec{FC})+2\vec{EF}$
$\to \vec{AD}+\vec{BC}=0+0+2\vec{EF}$ vì $E,F$ là trung điểm $AB, CD$
b.1Ta có:
$\vec{AB}=(-1, 0)$
$\vec{AC}=(1, 3)$
Do $\dfrac{-1}1\ne\dfrac03$
$\to \vec{AB}$ không song song với $\vec{AC}$
$\to B, A, C$ không thẳng hàng
Để $ABCD$ là hình bình hành
$\to \vec{DC}=\vec{AB}$
$\to (3-x_d, 4-y_d)=(-1,0)$
$\to (x_d,y_d)=(3+1, 4-0)$
$\to (x_d,y_d)=(4,4)$
$\to D(4,4)$
2.Vì $N\in Oy\to N(0,a )$
$\to \vec{NA}+\vec{NB}+4\vec{NC}=(2, 1-a)+(1, 1-a)+4(3, 4-a)$
$\to \vec{NA}+\vec{NB}+4\vec{NC}=(2, 1-a)+(1, 1-a)+(12, 16-4a)$
$\to \vec{NA}+\vec{NB}+4\vec{NC}=(2+1+12, 1-a+ 1-a+16-4a)$
$\to \vec{NA}+\vec{NB}+4\vec{NC}=(15, 18-6a)$
$\to |\vec{NA}+\vec{NB}+4\vec{NC}|=\sqrt{15^2+(18-6a)^2}\ge \sqrt{15^2+0}=15$
Dấu = xảy ra khi $18-6a=0\to a=3$
$\to N(0,3)$
