\(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\sqrt {1 + \tan x} - \sqrt {1 + \sin x} }}{{{x^3}}}\)
A.\(\frac{1}{2}\)
B.\(1\)
C.\(\frac{1}{4}\)
D.\(\frac{1}{3}\)

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{1 - \sqrt[3]{{\cos x}}}}{{{{\tan }^2}x}}\)
A.\(\frac{1}{4}\)
B.\(\frac{1}{6}\)
C.\(\frac{1}{2}\)
D.\(\frac{1}{3}\)

Tọa độ giao điểm của đường thẳng \(d:\,\,\left\{ \begin{array}{l}x = 2t\\y = - 5 + 15t\end{array} \right.\) và trục tung là
A.\(\left( {\frac{2}{3};\,\,0} \right)\)
B.\(\left( {0;\,\, - 5} \right)\)
C.\(\left( {0;\,\,5} \right)\)
D.\(\left( {5;\,\,0} \right)\)

Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), cho hai điểm \(A\left( { - 2;\,\,0} \right)\), \(B\left( {1;\,\,4} \right)\) và đường thẳng \(d:\,\,\left\{ \begin{array}{l}x = - t\\y = 2 - t\end{array} \right.\).
Tọa độ giao điểm của hai đường thẳng \(AB\) và \(\left( d \right)\) là:
A.\(\left( {2;\,\,0} \right)\)
B.\(\left( { - 2;\,\,0} \right)\)
C.\(\left( {0;\,\,2} \right)\)
D.\(\left( {0;\,\, - 2} \right)\)

Đường thẳng \(12x - 7y + 5 = 0\) không đi qua điểm nào sau đây?
A.\(M\left( {1;\,\,1} \right)\)
B.\(N\left( { - 1;\,\, - 1} \right)\)
C.\(P\left( { - \frac{5}{{12}};\,\,0} \right)\)
D.\(Q\left( {1;\,\,\frac{{17}}{7}} \right)\)

Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), cho đường thẳng \(\Delta \) có phương trình \(\frac{x}{3} + \frac{y}{4} = 1\). Gọi \(A,\) \(B\) là các giao điểm của đường thẳng \(\Delta \) với các trục tọa độ. Độ dài của đoạn thẳng \(AB\) bằng:
A.\(7\)
B.\(\sqrt 5 \)
C.\(12\)
D.\(5\)

Cho hai điểm \(A\left( { - 1;2} \right)\), \(B\left( {3;1} \right)\) và đường thẳng \(\Delta :\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 1 + t}\\{y = 2 + t}\end{array}} \right.\). Tọa độ điểm \(C\) thuộc \(\Delta \) để tam giác \(ACB\) cân tại \(C\).
A.\(\left( {\frac{7}{6};\,\,\frac{{13}}{6}} \right)\)
B.\(\left( {\frac{7}{6};\,\, - \frac{{13}}{6}} \right)\)
C.\(\left( { - \frac{7}{6};\,\,\frac{{13}}{6}} \right)\)
D.\(\left( {\frac{{13}}{6};\,\,\frac{7}{6}} \right)\)

Xác định \(a\) để hai đường thẳng \({d_1}:ax + 3y--4 = 0\) và \({d_2}:\left\{ \begin{array}{l}x = - 1 + t\\y = 3 + 3t\end{array} \right.\) cắt nhau tại một điểm nằm trên trục hoành.
A.\(a = 1\)
B.\(a = - 1\)
C.\(a = 2\)
D.\(a = - 2\)

Cho ba đường thẳng \(\left( {{d_1}} \right):\,\,3x - 2y + 5 = 0\), \(\left( {{d_2}} \right):\,\,2x + 4y - 7 = 0\), \(\left( {{d_3}} \right):\,\,3x + 4y - 1 = 0\). Phương trình đường thẳng \(d\) đi qua giao điểm của \({d_1}\), \({d_2}\) và song song song với \({d_3}\) là:
A.\(24x + 32y + 53 = 0\)
B.\(24x + 32y - 53 = 0\)
C.\(24x - 32y + 53 = 0\)
D.\( - 24x + 32y - 53 = 0\)

Cho đường thẳng \(\left ( d \right ) : 2x - 3y + 3 = 0\) và \(M\left( {8;\,\,2} \right)\), \({M_1}\left( {a;\,\,b} \right)\) là điểm đối xứng với \(M\) qua \(d\). Giá trị của biểu thức \(2a - b\) là:
A.\( - 4\)
B.\(12\)
C.\(0\)
D.\(4\)