Cho hàm số \(f(x)\) có đạo hàm trên \(\mathbb{R}\) , đồ thị hàm số \(y = {f^\prime }(x)\) như hình vẽ. Biết \(f(a) > 0\) tìm số giao điểm của đồ thị hàm số \(y = f(x)\) với trục hoành.
A.3
B.4
C.2
D.0

Trong không gian \(Oxyz,\) cho mặt phẳng \(\left( P \right)\) đi qua hai điểm \(A\left( {1;2;3} \right);B\left( {3; - 1;1} \right)\) và song song với đường thẳng \(d:\dfrac{{x - 1}}{2} = \dfrac{{y + 2}}{{ - 1}} = \dfrac{{z - 3}}{1}.\) Khoảng cách từ gốc tọa độ đến mặt phẳng \(\left( P \right)\) bằng:
A. \(\dfrac{{37}}{{101}}\)          
B.\(\dfrac{5}{{77}}\)                
C. \(\dfrac{{37}}{{\sqrt {101} }}\)                                     
D. \(\dfrac{{5\sqrt {77} }}{{77}}\)

Trong không gian \(Oxyz,\) cho hai điểm \(A\left( { - 2;1;2} \right),B\left( { - 1;1;0} \right)\) và mặt phẳng \(\left( P \right):x + y + z + 1 = 0\). Điểm \(C\) thuộc \(\left( P \right)\) sao cho tam giác \(ABC\) vuông cân tại \(B.\) Cao độ của điểm \(C\) bằng
A.  \(1\) hoặc \( - \dfrac{2}{3}\)                                          
B. \( - 1\) hoặc \(\dfrac{2}{3}\)   
C.\( - 3\) hoặc \(\dfrac{1}{3}\)  
D.  \( - 1\) hoặc \( - \dfrac{1}{3}\)

Xét các số phức \(z\) thỏa mãn \(\left| {z + 3 - 2i} \right| + \left| {z - 3 + i} \right| = 3\sqrt 5 \) . Gọi \(M,m\) lần lượt là hai giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P = \left| {z + 2} \right| + \left| {z - 1 - 3i} \right|\) . Tìm \(M,m.\)
A.  \(M = \sqrt {17}  + \sqrt 5 ;m = 3\sqrt 2 \)                  
B. \(M = \sqrt {26}  + 2\sqrt 5 ;m = \sqrt 2 \)
C. \(M = \sqrt {26}  + 2\sqrt 5 ;m = 3\sqrt 2 \)                 
D.  \(M = \sqrt {17}  + \sqrt 5 ;m = \sqrt 3 \)

Cho khối hộp\(ABCD.A'B'C'D'\) , điểm \(M\) nằm trên cạnh \(CC'\) thỏa mãn\(CC' = 3CM\). Mặt phẳng \(\left( {A{B^\prime }M} \right)\) chia khối hộp thành hai khối đa diện. Gọi \({V_1}\) là thể tích khối đa diện chứa đỉnh \({A^\prime },{V_2}\) là thể tích khối đa diện chứa đỉnh \(B.\) Tính tỉ số thể tích \({V_1}\) và \({V_2}.\)
A.  \(\dfrac{{20}}{7}.\)              
B. \(\dfrac{{27}}{7}.\)               
C. \(\dfrac{7}{{20}}.\)               
D. \(\dfrac{9}{4}.\)

E.  \(\dfrac{41}{13}.\)

Số giá trị \(m\) nguyên dương nhỏ hơn \(2020\) để hàm số \(y = - \dfrac{1}{3}{x^3} + (m - 1){x^2} + (m + 3)x - 10\) đồng biến trên khoảng \(\left( {0;3} \right)\) là
A. Vô số                                     
B. \(2020.\)                                 
C. \(2018.\)                                 
D. \(2019.\)

Một người muốn gọi điện thoại nhưng nhớ được các chữ số đầu mà quên mất ba chữ số cuối của số cần gọi. Người đó chỉ nhớ rằng ba chữ số cuối đó phân biệt và có tổng bằng \(5\). Tính xác suất để người đó bấm máy một lần đúng số cần gọi.
A.\(\dfrac{1}{{24}}\)                 
B. \(\dfrac{1}{{36}}\)                
C. \(\dfrac{1}{{12}}\)                
D. \(\dfrac{1}{{60}}\)

Cho hình tứ diện đều cạnh \(2a\) có một đỉnh trùng với đỉnh của hình nón, ba đỉnh còn lại nằm trên đường tròn đáy của hình nón. Diện tích xung quanh của hình nón là
A.\(\dfrac{{4\pi {a^2}\sqrt 3 }}{3}\)                                  
B. \(2\pi {a^2}\sqrt 3 \)            
C. \(\dfrac{{\pi {a^2}\sqrt 3 }}{3}\)                                   
D. \(\dfrac{{8\pi {a^2}\sqrt 3 }}{3}\)

Một khu rừng có trữ lượng gỗ là \({4.10^5}\left( {{m^3}} \right).\) Biết tốc độ sinh trưởng của các cây lấy gỗ trong khu rừng này là \(4\% \) mỗi năm. Hỏi sau 5 năm không khai thác, khu rừng sẽ có số mét khối gỗ là bao nhiêu?
A. \({4.10^5}.{\left( {1,04} \right)^5}\)                             
B. \({4.10^5}.{\left( {0,04} \right)^5}\)                             
C. \({4.10^5}.{\left( {0,4} \right)^5}\)
D. \({4.10^5}.{\left( {1,4} \right)^5}\)

Biết rằng đồ thị \(\left( C \right)\) của hàm số \(y = \dfrac{{{{\left( {\sqrt 3 } \right)}^x}}}{{\ln 3}}\) cắt trục tung tại điểm \(M\) và tiếp tuyến của đồ thị \(\left( C \right)\) tại \(M\) cắt trục hoành tại điểm \(N\). Tọa độ của điểm \(N\) là
A. \(N\left( {\dfrac{{ - 1}}{{\ln 3}};0} \right)\)                  
B. \(N\left( {\dfrac{2}{{\ln 3}};0} \right).\)                       
C. \(N\left( {\dfrac{{ - 2}}{{\ln 3}};0} \right)\)                  
D. \(N\left( {\dfrac{1}{{\ln 3}};0} \right).\)