\(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left( {\sqrt {4{x^2} + 3x + 1} + mx} \right) = + \infty \) nếu:A.\(m

davechapelle971

2 năm trước

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left( {\sqrt {4{x^2} + 3x + 1} + mx} \right) = + \infty \) nếu:
A.\(m < 2\)
B.\(m > 2\)
C.\(m \ge 2\)
D.\(m \le 2\)

Loga Hóa Học lớp 12

0 lượt thích 14 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

tranthanhtuyen1809

Đáp án đúng: A

Phương pháp giải:
Nhân liên hợp, chia cả tử và mẫu cho \({x^2}\).
Giải chi tiết:Vì \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - 1} \dfrac{{{x^2} + ax + b}}{{x + 1}} = 3\) hữu hạn nên \(x = - 1\) là 1 nghiệm của phương trình \({x^2} + ax + b = 0\).
Khi đó ta có: \({\left( { - 1} \right)^2} + a.\left( { - 1} \right) + b = 0 \Leftrightarrow a = b\,\,\,\left( 1 \right)\) và \({x^2} + ax + b = \left( {x + 1} \right)\left( {x + b} \right)\).
\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left( {\sqrt {4{x^2} + 3x + 1} + mx} \right)\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \dfrac{{4{x^2} + 3x + 1 - {m^2}{x^2}}}{{\sqrt {4{x^2} + 3x + 1} - mx}}\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \dfrac{{\left( {4 - {m^2}} \right){x^2} + 3x + 1}}{{\sqrt {4{x^2} + 3x + 1} - mx}}\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \dfrac{{\left( {4 - {m^2}} \right) + \dfrac{3}{x} + \dfrac{1}{{{x^2}}}}}{{\sqrt {\dfrac{4}{{{x^2}}} + \dfrac{3}{{{x^3}}} + \dfrac{1}{{{x^4}}}} - \dfrac{m}{x}}}\end{array}\)
Ta có:
\(\begin{array}{l}\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left[ {\left( {4 - {m^2}} \right) + \dfrac{3}{x} + \dfrac{1}{{{x^2}}}} \right] = 4 - {m^2}\\\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left[ {\sqrt {\dfrac{4}{{{x^2}}} + \dfrac{3}{{{x^3}}} + \dfrac{1}{{{x^4}}}} - \dfrac{m}{x}} \right] = 0\end{array}\)
Do đó để \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left( {\sqrt {4{x^2} + 3x + 1} + mx} \right) = + \infty \)thì \(\left\{ \begin{array}{l}4 - {m^2} > 0\\m > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow 0 < m < 2\).
Chọn A.

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) nào sau đây là cấp số nhân:
A.\({u_n} = {3^{{n^2} + 1}}\)
B.\({u_n} = 2n + 1\)
C.\({u_n} = {n^2}\)
D.\(\left\{ \begin{array}{l}{u_1} = 5\\{u_{n + 1}} = 3{u_n}\,\,\,\forall n \in {\mathbb{N}^*}\end{array} \right.\)

Cho hàm số \(f\left( x \right) = {x^3} + 2x\). Tính \(f'\left( x \right)\).
A.\(f'\left( x \right) = 3{x^2} + 2x\)
B.\(f'\left( x \right) = 3{x^2}\)
C.\(f'\left( x \right) = {x^2} + 2\)
D.\(f'\left( x \right) = 3{x^2} + 2\)

Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy \(ABC\) là tam giác cân tại \(B\), cạnh bên \(SA\) vuông góc với đáy, \(I\) là trung điểm \(AC\). Khẳng định nào sau đây sai?
A.\(\left( {SAB} \right) \bot \left( {ABC} \right)\)
B.\(\left( {SAC} \right) \bot \left( {SAB} \right)\)
C.\(\left( {SAC} \right) \bot \left( {ABC} \right)\)
D.\(\left( {SBI} \right) \bot \left( {SAC} \right)\)

Trong không gian cho đường thẳng \(\Delta \) và điểm \(A\). Có bao nhiêu mặt phẳng đi qua \(A\) và vuông góc với đường thẳng \(\Delta \) đã cho?
A.\(2\)
B.Vô số
C.Không có
D.\(1\)

Cho cấp số cộng có số hạng đầu bằng 1, số hạng thứ tư bằng 7. Tổng 10 số hạng đầu của cấp số cộng đó bằng:
A.\(81\)
B.\(100\)
C.\(101\)
D.\(80\)

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông cạnh \(a\), \(SA\) vuông góc với đáy và \(SA = a\sqrt 2 \). Tính góc giữa đường thẳng \(SC\) và mặt phẳng \(\left( {SAB} \right)\).
A.\({45^0}\)
B.\({30^0}\)
C.\({90^0}\)
D.\({60^0}\)

Khí hậu ở vùng nhiệt đới có đặc điểm
A.Lạnh, khô
B.Nóng, khô
C.Nóng, ẩm
D.Lạnh, ẩm

Đặc điểm thích nghi của các động vật ở môi trường hoang mạc đới nóng là:
A.Chân cao, móng rộng, đệm thịt dày.
B.Bộ lông dày.
C.Hoạt động về ban ngày trong mùa hạ.
D.Di cư.

Sở dĩ có sự đa dạng về loài là do
A.khả năng thích nghi cao của động vật đối với các điều kiện sống rất khác nhau trên các môi trường địa lí.
B.khả năng thích nghi của động vật với môi trường ôn đới.
C.khả năng thích nghi của động vật với môi trường nhiệt đới.
D.cả A, B và C.

Sự đa dạng về loài được biểu hiện bằng
A.Số lượng loài.
B.sự đa dạng về đặc điểm hình thái và tập tính của từng loài.
C.số lượng cá thể trong loài.
D.sự đa dạng về môi trường sống.

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến