$a)\Delta ABC$ vuông tại $B$ có trung tuyến $BM$ ứng với cạnh huyền bằng nửa cạnh huyền
$=>BM=\dfrac{1}{2}AC=3,5(cm)$
$b)\Delta ABC$ có $I$ là trung điểm $AB, M$ là trung điểm $AC$
$=>IM$ là đường trung bình $\Delta ABC$
$=>IM=\dfrac{1}{2}BC(1);IM//BC<=>NM//BC$
$N$ đối xứng với $M$ qua $I$
$=>IN=IM\\ =>IM=\dfrac{1}{2}MN(2)\\ (1)(2)=>MN=BC$
Tứ giác $BNMC$ có $MN//BC;MN=BC$
$=>$Tứ giác $BNMC$ là hình bình hành
$c)$Tứ giác $BNAM$ có 2 đường chéo $BA,MN$ cắt nhau tại trung điểm $I$ của mỗi đường
$=>BNAM$ là hình bình hành
Lại có $MN//BC;BC \perp AB=>NM \perp AB$
$=>$Tứ giác $BNAM$ là hình thoi
$d)BNAM$ là hình vuông
$=>BM \perp AC$ mà $M$ là trung điểm $AC$
$=>BM$ là trung trực $AC$
$=>BA=BC$
$=>\Delta ABC$ vuông cân tại $B$
