Đáp án:
a) Vì ΔABC cân tại A và AH là đường cao (gt)
=> AH vừa là đường cao, vừa là đường trung tuyến, vừa đường phân giác của góc BAC ( t/c) (*)
=> đpcm
b) Vì ΔABC cân tại A có AH là đường cao => AB = AC và góc ABC = góc ACB và BH = CH
Xét Δ BDH và ΔCEH có
+ góc BDH = góc CEH ( =90 độ)
+ góc DBH = góc ECH ( cmt)
+ BH = CH
=> Δ BDH = ΔCEH (cạnh huyền-góc nhọn)
=>HD=HE (2 cạnh tương ứng)
DB=EC(2cạnh tương ứng)
c) Ta có AB=AC (cmt) và DB=EC (cmt)
Lại có AD+DB=AB và AE+EC=AC
=>AD=AE=> ΔADE là tam giác cân (đpcm)
d) Tự xét ΔAEM=ΔADN (g.cg)
=>AM=AN ( 2c ạnh tướng ứng )
Tự xét Δ AMI= ΔANI(c.c.c)
=>góc MAI = góc NAI (2 góc tương ứng)
=> AI là tia phân giác góc MAN (**)
Từ(*) và(**)=>3 điểm A,H,I thẳng hàng => đpcm