Đặt $x = \sin t \sqrt{2}$. Khi đó $dx = \cos t \sqrt{2} dt$ và $t$ chạy từ 0 đến $\dfrac{\pi}{4}$.
Khi đó, ptrinh trở thành
$\displaystyle \int_0^{\frac{\pi}{4}} 2\sin^2t \sqrt{4 - 4\sin^2t} \cos t \sqrt{2} dt = \sqrt{2}\displaystyle \int_0^{\frac{\pi}{4}} 2\sin^2t \sqrt{4 \cos^2t} \cos t dt$
$= \sqrt{2}\displaystyle \int_0^{\frac{\pi}{4}} 4\sin^2t \cos^2t dt$
$= \sqrt{2}\displaystyle \int_0^{\frac{\pi}{4}} \sin^2(2t) dt$
$= \sqrt{2}\displaystyle \int_0^{\frac{\pi}{4}} \dfrac{1 - \cos(4t)}{2} dt$
$= \dfrac{\sqrt{2}}{2} \left( t - \dfrac{1}{4} \sin(4t) \right) \bigg\vert_0^{\frac{\pi}{4}}$
$= \dfrac{\pi \sqrt{2}}{8} $
Vậy $a = \sqrt{2}$ và $b = 8$
Do đó
$\log_a^b = \log_{\sqrt{2}} 8 = 6$
Đáp án A.
