Đáp án:
Giải thích các bước giải:
a) Vì tg ABC vg tại A (gt) => BAC= 90 °
Vì AE là đg cao (gt) => BEA = 90°
Xét tg ABC và tg EBA có:
BAC=BEA(= 90 °)
B: chung
=> Tg ABC đồng dạng tam giác EBA
=> AB/BC = BE/AB (các cạnh tương ứng)
=> AB² = BE.BC
b) Xét tg ABC vg tại A có
BC² = AB² + AC² (đly pytago) <=> 3²+4²=25
=> BC=5
Vì BF là tia phân giác góc ABC (gt)
=> AF/FC = AB/BC
=> AF/AF+CF = AB/AB+BC
hay AF/4 = 3/3+5
=> AF=3.4:8=1,5
Xét tg ABF vg tại A có
BF²=AB²+AF²=3²+1,5²=11,25
=> BF = √11,25 = ≈3,4cm
c) Xét tg ABF và tg BIE có
BAC = BEI (=90°)
ABF = EBI (vì BF là tia phân giác)
=> tg ABF đồng dạng tg BIE (g.g)