Câu 4:
Số có dạng $\overline{abc}$
Có 9 cách chọn a ($a\ne 0$)
Có 10 cách chọn b, 10 cách chọn c.
Vậy có $9.10.10=900$ số có 3 chữ số.
Câu 5:
Số tam giác là số cách lấy 3 điểm không thẳng hàng.
Lấy 3 điểm bất kì có $C_{37}^3$ cách.
Lấy 3 điểm thẳng hàng có $C_{17}^3+C_{20}^3$ cách.
Số tam giác:
$C_{37}^3-C_{17}^3-C_{20}^3=5950$
Câu 6:
$\Big(\dfrac{x}{y}+\dfrac{y}{x}\Big)^{12}$
$=\sum\limits_{k=0}^{12}C_{12}^k.x^{12-k}.y^k.\dfrac{1}{y^{12-k}}.\dfrac{1}{x^k}$
$=\sum\limits_{k=0}^{12}C_{12}^k.x^{12-2k}.y^{2k-12}$
Để không chứa biến thì $k=6$
Vậy số hạng là $C_{12}^6=924$
Câu 7:
Xếp linh tinh các quyển sách có $12!$ cách.
Xếp 2 quyển toán thành 1 nhóm có $2!$ cách.
Xếp 4 quyển văn thành 1 nhóm có $4!$ cách.
Xếp 6 quyển hoá thành 1 nhóm có $6!$ cách.
Hoán vị 3 nhóm có $3!$ cách.
$\Rightarrow P=\dfrac{3!.2!.4!.6!}{12!}=\dfrac{1}{2310}$
Câu 8:
Để được 8 điểm: có 8 câu đúng và 2 câu sai.
Xác suất đúng là 0,25; xác suất sai là 0,75.
Xác suất 8 điểm:
$0,25^8.0,75^2\approx 8,6.10^{-6}$
