Bài 7:

Gọi chiều dài của tấm vải thứ nhất, thứ 2, thứ 3 ban đầu lần lượt là `x;y;z ( x;y;z > 0)` ( m)

Sau khi cắt tấm thứ nhất còn lại số m là: `1 - 1/2 = 1/2` ( m)

Sau khi cắt tấm thứ 2 còn lại số m là: `1 - 1/3 = 2/3` ( m)

Sau khi cắt tấm thứ 3 còn lại số m là: `1 - 1/4 = 3/4` ( m)

Theo đầu bài ta có:

`1/2 a = 2/3 b = 3/4 c => a/2 = b/(3/2) = c/(4/3)`

`a+b+c= 145`

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta được:

`a/2 = b/(3/2) = c/(4/3) = (a+b+c)/(2 + 3/2 + 4/3) = 145/(29/6) = 30`

+) `a/2 = 30 => a= 30.2 =60`

+) `b/(3/2) = 30 => b = 30 . 3/2 =45 `

+) `c/(4/3) = 30 => c = 4/3 . 30 =40`

Vậy chiều dài tấm vải thứ nhất, thứ 2, thứ 3 trước khi cắt lần lượt là: `60; 45 ; 40` m

 Bài 8:

b) Ta có: `4x= 7y`

`=> x/7= y/4`

`=> (x/7)^2 = (y/4)^2 `

`=> x^2/49 = y^2/16`

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta được:

`x^2/49 = y^2/16 =(x^2 + y^2)/(49 + 16) = 260/65 = 4`

+) `x^2 / 49 =4`

`=> x^2= 196`

`=>` \(\left[ \begin{array}{l}x=14\\x=-14\end{array} \right.\) 

+) `y^2/16 = 4`

`=> y^2 = 16.4`

`=> y^2 = 64`

`=>` \(\left[ \begin{array}{l}x=8\\x=-8\end{array} \right.\) 

Vậy `x=14  ;y = 8` hoặc `x= -14; y= -8`

Đáp án:

Bài `7.` Chiều dài mỗi tấm vải ban đầu lần lượt là : `60m, 45m` và `40m`

Bài `8.`

`b, (x;y) = (14;8), (-14;-8)`

Giải thích các bước giải:

Bài `7.`

Gọi chiều dài mỗi tấm vải trước khi cắt lần lượt là `a,b,c(m), (a,b,c > 0)`

Theo bài ra ta có :

`a+b+c=145m` `(1)`

Phân số chỉ số `m` vải lần thứ nhất cắt đi là : `1 - 1/2 = 1/2 (m)`

Phân số chỉ số `m` vải lần thứ hai cắt đi là : `1 - 1/3=2/3 (m)`

Phân số chỉ số `m` vải lần thứu ba cắt đi là : `1 - 1/4=3/4 (m)`

Biết sau 3 lần cắt đi thì chiều dài còn lại của 3 tấm bằng nhau

`-> 1/2a = 2/3 b = 3/4c`

Đặt `1/2 a = 2/3 b = 3/4 c =k (k \ne 0)`

`-> 1/2 a=k -> a = 2k`

và `2/3 b=k ->b=3/2k`

và `3/4 c=k ->c=4/3k`

Thay `a=2k,b=3/2k,c=4/3k` vào `(1)` ta được :

`-> 2k + 3/2k + 4/3k = 145`

`-> (2+3/2+4/3)k = 145`

`-> 29/6k = 145`

`-> k=30` (tm)

Với `k=30`

`-> a = 2.30 ->a=60 (m)`, (Thỏa mãn)

và `b = 3/2 . 30 ->b=45 (m)`, (Thỏa mãn)

và `cc = 4/3 . 30 ->c=40  (m)`, (Thỏa mãn)

Vậy chiều dài mỗi tấm vải ban đầu lần lượt là : `60m, 45m` và `40m`

Bài `8.`

`b,`

Có : `4x=7y`

`-> x/7 = y/4`

Đặt `x/7 = y/4 =k (k \ne 0)`

`->x/7=k ->x=7k`

và `y/4 =k ->y=4k`

Có : `x^2+y^2 =260`

Thay `x=7k,y=4k` vào ta được :

`-> (7k)^2 + (4k)^2 = 260`

`-> 49k^2 + 16k^2 = 260`

`-> (49+16)k^2=260`

`-> 65k^2 =260`

`-> k^2=4`

`->` \(\left[ \begin{array}{l}k^2=2^2\\k^2=(-2)^2\end{array} \right.\) 

`->` \(\left[ \begin{array}{l}k=2\\k=-2\end{array} \right.\) (tm)

Với `k=2`

`->x=7.2 ->x=14`

và `y =4.2 ->y=8`

Với `k=-2`

`->x=7.(-2) ->x=-14`

và `y=4.(-2) ->y=-8`

Vậy `(x;y) = (14;8), (-14;-8)`