a) Áp dụng định ;í Pitago vào ΔABC vuông tại A
⇒$BC^{2}$ $=AB^{2}$ $+AC^{2}$ =6^{2}$ $+8^{2}$=100 ⇒BC=10 (cm)
Có: BD là phân giác góc ABC của ΔABC
⇒$\frac{AB}{BC}$ = $\frac{AD}{DC}$(1) ⇔$\frac{AB}{BC}$ = $\frac{AD}{AC-AD}$
⇔$\frac{6}{10}$ = $\frac{AD}{8-AD}$ ⇔6(8-AD)=10AD
⇔ 48-6AD=10AD ⇔16AD=48 ⇔ AD=3 (cm)
Có DC= AC-AD= 8- 3= 5(cm)
b)Ta có BI là p/g ∠ABH của ΔABH
⇒$\frac{IA}{IH}$ =$\frac{BH}{BA}$ (2)
Xét ΔABC và ΔHBA có:
∠ABC chung
∠BAC=∠BHA (=$90^{o}$ )
⇒ ΔABC ~ ΔHBA (g-g)
⇒$\frac{BH}{BA}$ =$\frac{BA}{BC}$ (3)
Từ (1), (2) và (3) ⇒$\frac{IH}{IA}$ $=^{}$ $\frac{AD}{DC}$
⇒IH.DC=IA.AD (đpcm)
c) Xét ΔABI và ΔCBD có:
∠ABI=∠CBD (BI là p/g ∠ABH)
∠BAH=∠BCA (cùng phụ ∠ABC)
⇒ ΔABI~ΔCBD (g-g)
⇒ $\frac{AB}{BC}$ =$\frac{IA}{DC}$ (4)
Từ (1) và (4) ⇒$\frac{AD}{DC}$= $\frac{IA}{DC}$ ⇒ AD=IA
⇒ΔADI cân tại A
Xét ΔABD và ΔHBI có:
∠BAD=∠HBI $(=90^{o}$)
∠ABD=∠HBI (BI là p/g ∠HBA)
⇒ΔABD~ΔHBI (g-g)
⇒ $\frac{AB}{BD}$ =$\frac{HB}{BI}$
⇒ AB.BI= BD.HB (đpcm)
@thuyylinhh20042007
