Đáp án:
a.$ m=\dfrac{-3\pm\sqrt{15}}{2}$
b. $m=-\dfrac{11}2$, nghiệm còn lại là $-20$
c. Không tồn tại GTNN của hàm số
Giải thích các bước giải:
a.Để phương trình có nghiệm kép
$\to\Delta'=0$
$\to (2(m+1))^2-1\cdot (-4m+10)=0$
$\to 4m^2+12m-6=0$
$\to m=\dfrac{-3\pm\sqrt{15}}{2}$
b.Để phương trình có nghiệm $x=2$
$\to 2^2+4(m+1)\cdot 2-4m+10=0$
$\to m=-\dfrac{11}2$
$\to x_1+x_2=4(m+1)=-18$
$\to $Nghiệm còn lại là $-18-2=-20$
c.Giả sử phương trình có $2$ nghiệm $x_1, x_2$
$\to\begin{cases}x_1+x_2=-4(m+1)\\x_1x_2=-4m+10\end{cases}$
$\to x^2_1+x_2^2=(x_1+x_2)^2-2x_1x_2$
$\to x^2_1+x_2^2=(-4(m+1))^2-2\cdot (-4m+10)$
$\to x^2_1+x_2^2=16m^2+40m-4$
$\to x^2_1+x_2^2=16(m+\dfrac54)^2-29\ge -29$
Dấu '=' xảy ra khi $x_1^2+x_2^2=-29$ vô lý
$\to$Không tồn tại GTNN của hàm số
