Đáp án:
Giải thích các bước giải:
\(y' = 3{x^2} - 3m = 3\left( {{x^2} - m} \right) = 0 \Leftrightarrow {x^2} = m\)
+) Nếu \(m \le 0\) thì phương trình \(y' = 0\) vô nghiệm hoặc có nghiệm kép hay hàm số không có cực trị.
Khi đó đồ thị \(\left( C \right)\) luôn cắt Ox tại duy nhất một điểm.
+) Nếu \(m > 0\) thì phương trình \(y' = 0\) có nghiệm \(x = \pm \sqrt m \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}y\left( {\sqrt m } \right) = - m - 2m\sqrt m \\y\left( { - \sqrt m } \right) = - m + 2m\sqrt m \end{array} \right.\)
Đề đồ thị (C) cắt Ox tại duy nhất một điểm thì:
\(\begin{array}{l}{y_{CD}}.{y_{CT}} > 0\\ \Leftrightarrow \left( { - m - 2m\sqrt m } \right)\left( { - m + 2m\sqrt m } \right) > 0\\ \Leftrightarrow {m^2}\left( { - 1 - 2\sqrt m } \right)\left( { - 1 + 2\sqrt m } \right) > 0\\ \Leftrightarrow 1 - 4m > 0\\ \Leftrightarrow m < \frac{1}{4}\end{array}\)
Vậy \(m < \frac{1}{4}\)
