Đáp án+Giải thích các bước giải:
`a)`Ta có: `AB////CD` (gt)
`->\hat{BAE}=\hat{AED}` (2 góc so le)
mà `\hat{BAE}=\hat{EAD}` (`AE` là p/giác `\hat{A}`)
`->\hat{AED}=\hat{EAD}`
`->ΔADE` cân tại `D`
Lại có: `DO` là p/giác `\hat{D}`
`->DO` đồng thời là trung trực úng cạnh `AE`
`->DO ⊥ AE`
hay `AE ⊥ DB` (đpcm)
`b)ΔADE` cân tại `D`
`->AD=DE` (t/c Δ cân)
Tương tụ câu `a)` ta chứng minh được
`ΔABD` cân tại `A`
`->AD=AB` (t/c Δ cân)
mà `AD=DE` (cmt)
`->AB=DE(=AD)`
Tứ giác `ABED` có:
`AB////ED` (do `AB////CD`)
`AB=DE` (cmt)
`->ABDE` là hình bình hành
`->AD////BE;AD=BE` (cạnh đối hbh)
`c)`Tứ giác `ABCE` có:
`AB////CE` (`AB////CD`)
`AE////BC`
`->ABCE` là hình bình hành
`->AB=EC`
mà `AB=DE` (cm ý b)
`->DE=EC`
`->E` là trung điểm `DC` (đpcm)
`d)` ta có: `\hat{BEC}+\hat{BED}=180^o`
`-> 80^o +\hat{BED}=180^o`
`->\hat{BED}=100^o`
Hình bình hành `ABED` có: `AB=AD` (cm ý b)
`->ABED` là hình thoi
`->\hat{BED}=\hat{BAD}=100^o`
`->BE=DE`
`->ΔBED` cân tại `E`
`->\hat{BDE}=(180^o-\hat{BED})/2=(180^o-100^o)/2=40^o`
`->\hat{ADC}=2*40^o=80^o`
`->\hat{ABE}=\hat{ADC}=80^o` (góc đối hthoi)
`ΔBEC` có: `BE=EC` (=AB=DE)`
`->ΔBEC` cân tại `E`
`->\hat{EBC}=\hat{BCE}=(180^o-\hat{BEC})/2=50^o`
`->\hat{BDC}=50^o`
`->\hat{ABC}=\hat{ABE}+\hat{EBC}=80^o +50^o=130^o`
