$a$) Trên nửa mặt phẳng bờ chứa tia Ox có : $\widehat{xOz} < \widehat{xOy}$ ($42^o < 84^o$)
$⇒$ $Oz$ nằm giữa $Ox$ và $Oy$
Mặt khác: $\widehat{xOz} = \dfrac{1}{2} . \widehat{xOy}$
$⇒$ $Oz$ là tia phân giác của góc $\widehat{xOy}$
$b$) $Oz$ là tia phân giác của góc $\widehat{xOy}$ (c/m từ câu $a$) nên $\widehat{zOy} = 42^o$
Vì tia $Oz'$ là tia đối tia $Oz$ nên $\widehat{z'Oz} = 180^o$
Ta có: $\widehat{zOy} < \widehat{z'Oz}$ ($42^o < 180^o$)
$⇒$ $Oy$ nằm giữa $Oz$ và $Oz'$
$⇒$ $\widehat{yOz'} + \widehat{zOy} = \widehat{z'Oz}$
hay $\widehat{yOz'} + 42^o = 180^o$
$⇔ \widehat{yOz'} = 138^o$
$c$) Vì $Om$ là tia phân giác $\widehat{xOz}$
$⇒$ $\widehat{xOm} = 42^o : 2 = 21^o$ và $Om$ nằm giữa $Ox$ và $Oz$
$⇒ Om$ nằm giữa $Oy$ và $Ox$ vì ($\widehat{xOm} < \widehat{xOy}$)
$⇒$ $\widehat{mOy} + \widehat{xOm} = \widehat{xOy}$
hay $\widehat{mOy} + 21^o = 84^o$
$⇔ \widehat{mOy} = 63^o$
Vì $Om$ là tia phân giác $\widehat{xOz}$
$⇒$ $\widehat{zOm} = 21^o$ và $Om$ nằm giữa $Ox$ và $Oz$
$⇒ Om$ nằm giữa $Oz'$ và $Oz$ vì ($\widehat{zOm} < \widehat{zOz'}$)
$⇒$ $\widehat{mOz} + \widehat{mOz'} = \widehat{zOz'}$
hay $\widehat{mOy} + 21^o = 180^o$
$⇔ \widehat{mOy} = 159^o$.
