a) Ta có: DE // BC ⇒ ∠EDM = ∠BMD (2 góc so le trong)
∠AED = ∠ECM (2 góc đồng vị)
∠DEM = ∠EMC (2 góc so le trong) (1)
AB // ME ⇒ ∠BDM = ∠EMD (2 góc so le trong)
∠ADE = ∠DEM (2 góc so le trong) (2)
Xét ΔMDE và ΔDMB có:
∠EDM = ∠BMD (cmt)
MD: cạnh chung
∠EMD = ∠BDM (cmt)
⇒ ΔMDE = ΔDMB (g.c.g)
⇒ DE = BM (2 cạnh tương ứng)
mà DE = $\frac{BC}{2}$ ⇒ BM = $\frac{BC}{2}$
⇒ BM = MC = DE
Từ (1) và (2) ⇒ ∠EMC = ∠ADE
Xét ΔADE và ΔEMC có:
∠ADE = ∠EMC (cmt)
DE = MC (cmt)
∠AED = ∠ECM (cmt)
⇒ ΔADE = ΔEMC (g.c.g)
b) Ta có: ΔADE = ΔEMC (theo a)
⇒ AD = ME (2 cạnh tương ứng) (3)
Ta có: ΔMDE = ΔDMB (theo a)
⇒ ME = DB (2 cạnh tương ứng) (4)
Từ (3) và (4) ⇒ AD = DB
⇒ D là trung điểm của AB
