Ta có :
A = 5 + 5^2 + 5^3 + ... + 5^12
A = ( 5 + 5^2 ) + ( 5^3 + 5^4 ) + .... + ( 5^11 + 5^12 )
A = ( 5 + 5^2 ) . 1 + ( 5 + 5^2 ) . 5^2 + .... + ( 5 + 5^2 ) . 5^10
A = ( 5 + 5^2 ) . ( 1 + 5^2 + ... + 5^10 )
A = 30 . ( 1 + 5^2 + .... + 5^10 ) Chia hết cho 30 ( Điều phải chứng minh )
Lại có : A = 5 + 5^2 + 5^3 + ... + 5^12
A x 5 = 5^2 + 5^3 + 5^4 + .... + 5^13
A x 5-A= ( 5^2 + 5^3 + 5^4 + .... + 5^13 ) - ( 5 + 5^2 + 5^3 + ... + 5^12 )
A x 4 = 5^13 - 5
A = ( 5^13 - 5 ) : 4
