Giải thích các bước giải:
a. Xét 18 số sau: $1, 11, 111, ..., 111...11$ (18 chữ số 1).
Khi chia một số cho 17 chỉ có thể có 17 số dư. Ta coi 18 số trên như 18 con thỏ, mỗi số dư là 1 cái lồng (nên có 17 cái lồng).
Theo nguyên lí Dirichlet, tồn tại ít nhất một cái lồng có 2 con thỏ.
Hay, tồn tại nhất nhất 2 số có dư giống nhau $\Rightarrow$ Hiệu của chúng chia hết cho 17.
Mà, hiệu của hai số bất kì trong 18 số luôn chỉ gồm chữ số 1 và 0.
b. Nhận thấy, hiệu của hai số tìm được ở câu a có dạng 111...11000..000 (Gồm các chữ số 1 ở đầu và các chữ số 0 ở cuối)
Lại có: $111...111000....000=111....11111 \times 10^n$
Ta cũng thấy số có dạng $10^n$ không chia hết cho 17 (do UCLN(10,17)=1)
Suy ra: 1111...1111 chia hết cho 17.
