Đáp án:
Giải thích các bước giải:
ĐKXĐ: $ x \ne { -1; 0; 1}$
a) $A = ( \frac{1}{1-x} +\frac{1}{1+x}) : (\frac{1}{1-x}-\frac{1}{1+x})+\frac{1}{1-x}$
$= [ \frac{(1+x)+(1-x)}{(1-x)(1+x)} : \frac{(1+x)-(1-x)}{(1-x)(1+x)}]+\frac{1}{1-x}$
$= [ \frac{2}{(1-x)(1+x)} : \frac{2x}{(1-x)(1+x)}]+\frac{1}{1-x}$
$= [ \frac{2}{(1-x)(1+x)} × \frac{(1-x)(1+x)}{2x}]+\frac{1}{1-x}$
$= \frac{1}{x}+\frac{1}{1-x} = \frac {x+(1 - x)}{x(1-x)}=\frac{1}{x(1-x)}$
b) Với $x=3 ⇒ A = \frac{1}{3.(1-3)} =-$$ \frac{1} {6}$
c) $ A = \frac{1}{x(1-x)} = \frac{1}{-x^2+x}= \frac{1}{-(x^2-x+\frac{1}{4})+\frac{1}{4}} = \frac{1}{-(x-\frac{1}{2})^2+\frac{1}{4}}$
Ta có: $-(x-\frac{1}{2})^2 \le 0 ⇔ -(x-\frac{1}{2})^2 + \frac{1}{4} \le \frac{1}{4}$
$ \frac{1}{-(x-\frac{1}{2})^2 + \frac{1}{4} } \ge 4$
$⇔ A \ge 4$
Vậy GTNN của A là 4 đạt được khi $ x = \frac{1}{2}$
