Đáp án:
\(\left[ \begin{array}{l}
m = 2\\
m = - 2
\end{array} \right.\)
Giải thích các bước giải:
Để phương trình có 2 nghiệm phân biệt
\(\begin{array}{l}
\to \Delta ' > 0\\
\to 4 + {m^2} - 4 > 0\\
\to {m^2} > 0\\
\to m \ne 0\\
Vi - et:\left\{ \begin{array}{l}
{x_1} + {x_2} = - 4\\
{x_1}{x_2} = {m^2} - 4
\end{array} \right.\\
\to \left\{ \begin{array}{l}
{x_2} = - 4 - {x_1}\\
{x_1}{x_2} = {m^2} - 4
\end{array} \right.\\
Do:{x_2} = {x_1}^3 + 4{x_1}^2\\
\to {x_1}^3 + 4{x_1}^2 = - 4 - {x_1}\\
\to {x_1}^3 + 4{x_1}^2 + {x_1} + 4 = 0\\
\to {x_1}^2\left( {{x_1} + 4} \right) + \left( {{x_1} + 4} \right) = 0\\
\to \left( {{x_1} + 4} \right)\left( {{x_1}^2 + 1} \right) = 0\\
\to {x_1} + 4 = 0\left( {do:{x_1}^2 + 1 > 0\forall {x_1}} \right)\\
\to {x_1} = - 4\\
Thay:x = - 4\\
Pt \to 16 - 16 - {m^2} + 4 = 0\\
\to {m^2} = 4\\
\to \left[ \begin{array}{l}
m = 2\\
m = - 2
\end{array} \right.
\end{array}\)
