Đáp án:
$a,$
Xét `ΔABC` vuông tại `A` có :
`AB^2 + AC^2 = BC^2` (Pitago)
`->BC^2 = 6^2 + 8^2`
`-> BC^2 = 10^2`
`-> BC = 10cm`
$\\$
$\\$
$b,$
Xét `ΔABM` và `ΔKBM` có :
`hat{BAM} = hat{BKM} = 90^o`
`BM` chung
`hat{ABM} = hat{KBM}` (Vì `BM` là tia phân giác của `hat{B}`)
`-> ΔABM = ΔKBM` (cạnh huyền - góc nhọn)
`-> AM = KM` (2 cạnh tương ứng)
$\\$
$\\$
$c,$
Vì `ΔABM = ΔKBM` (chứng minh trên)
`-> AB = KB` (2 cạnh tương ứng)
`-> ΔABK` cân tại `B`
`-> hat{BAK}= hat{BKA}`
$\\$
Ta có : `hat{DAK} + hat{BKA} = 90^o` (Vì `ΔADK` vuông tại `D`)
Ta có : `hat{KAC} + hat{BAK} = 90^o` (Vì `ΔABC` vuông tại `A`)
mà `hat{BKA} = hat{BAK}`
`-> hat{DAK} = hat{KAC}`
hay `AK` là tia phân giác của `hat{DAC}`
$\\$
$\\$
$d,$
Ta có : `AD⊥BC, MK⊥BC`
$→ AD//MK$
`-> hat{AEM} = hat{EMK}` (2 góc so le trong)
mà `hat{AME} = hat{EMK}` (Vì `ΔABM = ΔKBM`)
`-> hat{AEM} = hat{AME}`
`-> ΔAEM` cân tại `A`
$\\$
$\\$
$e,$
Gọi `O` là giao của `NK` và `AC`
Xét `ΔANK` và `ΔACK` có :
`AK` chung
`AN = AC` (giả thiết)
`hat{NAK} = hat{CAK}` (Vì `AK` là tia phân giác của `hat{DAC}`)
`-> ΔANK = ΔACK` (cạnh - góc - cạnh)
`-> hat{N} = hat{C}` (2 góc tương ứng)
$\\$
Xét `ΔAON` và `ΔADC` có :
`hat{N} = hat{C}` (chứng minh trên)
`AN = AC` (giả thiết)
`hat{A}` chung
`-> ΔAON = ΔADC` (góc - cạnh - góc)
$\\$
`-> hat{ADC} = hat{AON}` (2 góc tương ứng)
mà `hat{ADC} = 90^o` (Vì `AD⊥BC`)
`-> hat{AON} = 90^o`
`-> NO⊥AC`
hay `NK⊥AC`
