a,
$\widehat{EMN}=90^o-\widehat{AMO}$
$\widehat{ENM}=\widehat{ANI}$ (đối đỉnh)
$\widehat{ANI}=90^o-\widehat{OAM}$
Mà $\widehat{AMO}=\widehat{OAM}$ do $\Delta OAM$ cân tại $O$ ($OA=OM$)
Suy ra $\widehat{EMN}=\widehat{ENM}$
Vậy $\Delta ENM$ cân tại $E$
b,
$\Delta ANO$ có $NI$ vừa là đường cao, vừa là trung tuyến.
$\Rightarrow \Delta ANO$ cân tại $N$, $NI$ cũng là phân giác.
$\Rightarrow \widehat{ANO}=2\widehat{ANI}=2\widehat{ENM}$
$\widehat{AOM}=sđ\stackrel\frown{AM}$ (góc ở tâm)
$\widehat{EMN}=\dfrac{1}{2}sđ\stackrel\frown{AM}$ (góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung)
$\Rightarrow \widehat{AOM}=2\widehat{EMN}$
Theo câu $a$, $\widehat{ENM}=\widehat{EMN}$
Do đó $\widehat{ANO}=\widehat{AOM}$
Mà $\widehat{MAO}$ chung nên $\Delta ANO \backsim \Delta AOM$
$\Rightarrow \dfrac{AN}{AO}=\dfrac{AO}{AM}$
$\to AN.AM=AO^2=R^2$