a) Áp dụng định lý Pytago vào tam giác ABC vuông tại A, ta có :
BC² = AB² + AC²
20² = 12² + AC²
AC² = 400 - 144
AC² = 256
AC = 16 ( cm )
Vậy AC = 16 cm
+ Ta thấy AB < AC ( 12 < 16 )
= ∠ C < ∠ B
b) Xét Δ CBA và Δ CDA có :
AB = AD ( giả thiết )
∠ BAC = ∠ DAC = 90°
AC : Cạnh chung
=> Δ CBA = Δ CDA ( cạnh - góc- cạnh )
c) Xét Δ BAM và Δ DAM có :
AB = AD ( giả thiết )
∠ BAC = ∠ DAC = 90°
AM : Cạnh chung
=> Δ BAM = Δ DAM ( cạnh - góc- cạnh )
=> ∠ ABM = ∠ ADM ( 2 góc tương ứng )
=> Δ MBD cân tại M .
d) Vì AE = DE ( giả thiết )
=> ∠ EAD = ∠ EDA ( Δ ADE cân tại E )
Ta có : ∠ EAD + ∠ EAC = 90°
∠ EDA + ∠ ECA = 90° ( Do 2 góc nhọn phụ nhau trong Δ ACD )
Mà ∠ EAD = ∠ EDA ( chứng minh trên )
=> ∠ EAC = ∠ ECA
=> Δ EAC cân tại E
=> AE = CE
Mà AE = DE ( giả thiết )
=> CE = DE
Mà E ∈ DC
=> E là trung điểm của DC
=> BE là trung tuyến Δ BCD ( 1 )
Ta thấy : I là TĐ BC => DI là trung tuyến Δ BCD
A là TĐ BD => CA là trung tuyến Δ BCD
Mà CA ∩ DI tại M => M là trọng tâm Δ BCD ( 2 )
Từ ( 1 ) và ( 2 ) => B , M , E thẳng hàng .
