Đáp án:
$1)\quad x^2 - 4x +1= 0$
$2)\quad m =\pm 1$
Giải thích các bước giải:
$1)$
Đặt $\begin{cases}x_1 = 2 +\sqrt3\\x_2 = 2 -\sqrt3\end{cases}$
$\Rightarrow\begin{cases}S = x_1 + x_2 = 4\\P = x_1x_2 = 1\end{cases}$
Áp dụng định lý Viète đảo, ta được:
$x_1;\ x_2$ là hai nghiệm của phương trình:
$\quad x^2 - 4x + 1 = 0$
$2)$
Phương trình hoành độ giao điểm giữa hai đồ thị hàm số đã cho:
$\quad x^2 = 2mx + 1$
$\Leftrightarrow x^2 - 2mx -1= 0$
Ta có: $\Delta' = m^2 + 1 > 0\quad \forall m$
$\Rightarrow$ Hai đồ thị luôn cắt nhau tại hai điểm phân biệt
Áp dụng định lý Viète ta được:
$\begin{cases}x_1 + x_2 = 2m\\x_1x_2 = -1\end{cases}$
Ta có:
$\quad |x_2 - x_1|=2\sqrt2$
$\Leftrightarrow (x_2 - x_1)^2 = 8$
$\Leftrightarrow (x_1 + x_2)^2 - 4x_1x_2 = 8 $
$\Leftrightarrow 4m^2 + 4 = 8$
$\Leftrightarrow m^2 = 1$
$\Leftrightarrow m =\pm 1$
Vậy $m =\pm 1$
