Đáp án:
$m\in (2;+\infty)$
Giải thích các bước giải:
$\quad y =\dfrac{\cos x - 2}{\cos x - m}$
Đặt $t = \cos x\quad (t\in [-1;1])$
Ta được:
$\quad y = \dfrac{t -2}{t - m}\quad (*)$
$TXĐ:\ D = [-1;1]\backslash\{m\}$
$\quad y' =\dfrac{-m +2}{(t-m)^2}$
Hàm số đã cho nghịch biến trên $\left(0;\dfrac{\pi}{2}\right)$
$\Leftrightarrow (*)$ nghịch biến trên $(0;1)$
$\Leftrightarrow \begin{cases}y' <0\\m \notin (0;1)\end{cases}$
$\Leftrightarrow \begin{cases}- m + 2 < 0\\\left[\begin{array}{l}m \geqslant 1\\m \leqslant 0\end{array}\right.\end{cases}$
$\Leftrightarrow m > 2$
Vậy $m\in(2;+\infty)$
