Tính nguyên hàm \(F(x)=\int \frac{dx}{cos2x(1+sin2x)}\)

Help me!

Cho hàm số \(y=x^4-2x^2+m-1(1)\), với m là tham số thực
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m = 1
b) Tìm m để đồ thị hàm số (1) cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt.

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A(1;1;-5), B(2;4;3), C(1;5;2).
1) Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua A và vuông góc với BC
2) Viết phương trình mặt cầu tâm I và tiếp xúc với mặt phẳng (Q): 2x – y + z – 6 = 0. Với I là điểm đối xứng của điểm A qua đường thẳng BC.

Hôm nay thầy em giao bài này về nhà mà em không có biết làm, mn giúp em vs!

Cho hình chóp S.ABC, tam giác ABC vuông tại B, \(AB = a ,
\widehat{ ACB} = 60^0, SA\perp (ABC)\). Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a và cosin của góc giữa hai mặt phẳng (SAC) và (SBC), biết khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBC) bằng \(\frac{a}{2}\).

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x – 2y + z = 0 và đường thẳng d: \(\frac{x-1}{2}=\frac{y}{1}=\frac{z+2}{-1}\) . Gọi A là giao điểm của (P) và d. Tìm tọa độ điểm M thuộc d và khoảng cách từ M đến mặt phẳng (P), biết AM = \(\sqrt{6}\)

Cho x,y là các số không âm thỏa x2 + y2 = 2. Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của:
\(P=5(x^5+y^5)+x^2y^2(5\sqrt{2xy+2}-4xy+12)\)

Giải phương trình: \(log_4(x-2)^2+log_2(x+1)=2log_4(3x-5)\)

Help me!

Tìm m để hàm số \(y=2x^3+3(2m+1)x^2+6m(m+1)x+m^2\) đạt cực tiểu tại x = 1

Cho các số thực a, b, c thỏa mãn a + b + c = 3
Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
\(P=\frac{a^2+b^2+c^2}{ab+bc+ca}-(ab+bc+ca)\)

Cho các số thực dương a, b, c thỏa mãn a+b+c = 3. Chứng minh rằng:

\(\frac{a^{3}+b^{3}}{3a^{2}-4ab+11b^{2}}+\frac{b^{3}+c^{3}}{3b^{2}-4bc+11c^{2}}+\frac{c^{3}+a^{3}}{3c^{2}-4ac+11a^{2}}\geq \frac{3}{5}\)