Cứu với mọi người!

Cho các số thực dương x, y,z thỏa mãn x2 + y2 + z2 = 3.Tim giá trị lớn nhất của biểu thức
\(P=(x+y+z)^2-\frac{x^3+y^3+z^3}{9xyz}+\frac{3}{xy+yz+zx}\)

Cho hàm số \(y=\frac{1}{3}x^3-\frac{1}{2}(m-1)x^2-mx+\frac{1}{3}\) (1) là tham số.
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 2.
b) Tìm để hàm số (1) có cực đại là yCĐ thỏa mãn yCĐ = \(\frac{1}{3}\)

Hôm qua làm kiểm tra 1 tiết Toán, mình giải không biết đúng hay sai nữa!

Tính tích phân \(I=\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}\frac{sin2x}{2+cosx}dx\)

Giải bất phương trình: \(log_2(x-2)+log_{0,5}x< 1\)

Em sẽ rất biết ơn ai giải giúp em bài này!

Viết phương trình (P) đi qua A(1;2;-1), B(2;1;0) và tạo với (Oxy) góc 600

Mình giải ra đáp số rồi mà không biết đúng hay sai nữa, khó quá.

Giải phương trình
\(\sqrt{2x+1}+\sqrt{3-2x}+4+2\sqrt{3+4x-4x^2}=\frac{1}{4}(4x^2-4x+3)(2x-1)^2\) trên tập số thực.

Tính tích phân \(I=\int_{0}^{\frac{\pi }{4}}(x+2+tan^2x)sinxdx\)

Làm toát mồ hôi mà vẫn không ra, giúp em vs!

Tính tích phân \(I=\int_{1}^{3}x(3x+2lnx)dx\)

Mình giải ra đáp số rồi mà không biết đúng hay sai nữa, khó quá.

Cho a, b, c là các số thực dương thỏa mãn \(a^2+b^2+c^2=17(a+b+c)-2ab\). Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P=a+b+c+243\left ( \frac{3}{\sqrt{2a+67}} +\frac{1}{\sqrt[3]{b+c}}\right )\)

Trong không gian cho bốn điểm \(A(0;0;-1), B(1;2;1), C(2;1;-1), D(3;3;-3)\). Tìm tọa độ điểm M thuộc đường thẳng AB và điểm N thuộc trục hoành sao cho đường thẳng vuông góc với đường thẳng CD và độ dài MN = 3.