Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hình chữ nhật ABCD (AB < BC), E là điểm đối xứng của D qua C và đường tròn đường kính DE cắt đoạn thẳng BE tại điểm thứ hai là \(I\left ( \frac{4}{5};-\frac{2}{5} \right )\) (I khác B, E). Đường thẳng CI cắt đường thẳng AB tại \(T\left (-\frac{2}{5};-1 \right )\). Biết điểm A thuộc đường thẳng \(d:x+y-4=0\) . Tìm tọa độ các đỉnh của hình chữ nhật ABCD.

Bài này phải làm sao mọi người?

Giải bất phương trình \(\frac{1}{\sqrt{x^2+1}}+\frac{1}{\sqrt{3x^2-5}}\leq \frac{2}{\sqrt{x^2-2+1}}\) trên tập số thực.

Một xí nghiệp sản xuất hai loại sản phẩm A và B. Một tấn sản phẩm A lãi 7 triệu đồng, một tấn sản phẩm B lãi 3 triệu đồng. Muốn sản xuất một tấn sản phẩm A phải dùng máy M1 trong 2 giờ và máy M2 trong 1 giờ. Muốn sản xuất một tấn sản phẩm B phải dùng máy M1 trong 1 giờ và máy M2 trong 2 giờ. Một máy không thể sản xuất đồng thời hai loại sản phẩm. Mỗi ngày, máy M1 làm việc không quá 11 giờ, máy M2 làm việc không quá 13 giờ. Đồng thời, để duy trì hoạt động, xí nghiệp đưa ra thêm chỉ tiêu mỗi ngày phải sản xuất tối thiểu 6 tấn sản phẩm. Hãy lập kế hoạch sản xuất trong một ngày sao cho tổng số tiền lãi cao nhất.

mn người ơi, giải giúp em vs, bài này khó quá!

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hình vuông ABCD. Trên các cạnh AB, AD lần lượt lấy hai điểm E, F sao cho AE = AF. Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên DE. Biết \(H\left ( \frac{2}{5};-\frac{14}{5} \right ), F\left ( \frac{8}{3};-2\right ),\) C thuộc đường thẳng d: x + y – 2 = 0, D thuộc đường thẳng d’: x – 3y + 2 = 0. Tìm tọa độ các đỉnh của hình vuông.

Tìm tất cả các giá trị nguyên của m để hệ phương trình sau có nghiệm:
\(\left\{\begin{matrix} x^2-4(2x-m^2-2m-2)=y(8-2x-y)\\ x^2-12x+y(y-2x+12)+40=4m(m+1) \end{matrix}\right.\)

Giải hệ phương trình: \(\left\{\begin{matrix} x^3(4y^2+1)+2(x^2+1)\sqrt{x}=6\\ x^2y(2+\sqrt{4y^2+1})=x+\sqrt{x^2+1} \end{matrix}\right.\)

Giải phương trình:
\((2x^2 - 2x + 1)(2x - 1) + (8x^2 - 8x + 1)\sqrt{-x^2 + x} = 0 \ \ \ \ (x \in \mathbb{R})\)

Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có diện tích S = 40, biết đỉnh A(3;-2). Gọi M là trung điểm cạnh CD. Đường thẳng d đi qua B và M có phương trình: x – 3y + 11 = 0. Tìm tọa độ các đỉnh hình chữ nhật biết rằng B có hoành độ âm.

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có tâm I(1;3). Gọi N là điểm thuộc cạnh AB sao cho \(AN=\frac{2}{3}AB\). Biết đường thẳng DN có phương trình x+y-2=0 và AB=3AD. Tìm tọa độ điểm B.

Giải hệ phương trình \(\left\{\begin{matrix} x+3\sqrt{xy+x-y^2-y}=5y+4\\ \sqrt{4y^2-x-2}+\sqrt{y-1}=x-1 \end{matrix}\right.\)