Đáp án:
$S =\{(1;1);(3;3)\}$
Giải thích các bước giải:
$\quad \begin{cases}x^2 + 3 = 4y\quad (*)\\y^2 + 3 = 4x\end{cases}$
Trừ vế theo vế ta được:
$\quad x^2 - y^2 = 4y - 4x$
$\Leftrightarrow (x-y)(x+y)= 4(y-x)$
$\Leftrightarrow (x-y)(x+y+4)= 0$
$\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}x = y\\x = - y - 4\end{array}\right.$
+) Với $x = y$, thay vào $(*)$ ta được:
$\quad y^2 + 3 = 4y$
$\Leftrightarrow (y-1)(y-3)= 0$
$\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}y = 1\Rightarrow x = 1\\y = 3\Rightarrow x = 3\end{array}\right.$
+) Với $x = - y - 4$, thay vào $(*)$ ta được:
$\quad (-y-4)^2 + 3 = 4y$
$\Leftrightarrow y^2 + 4y + 19= 0$ (vô nghiệm)
Vậy $S =\{(1;1);(3;3)\}$
