trước hết ta chứng minh rằng tồn tại hai lũy thừa của 3 có cùng số dư khi chia cho 10000000
Thật vật, trong phép chia cho 10000000 có 10000000 số dư là 1, 2, 3, ..., 9999999.
Ta xét 10000001 số là: 3, 32, 33, 310000001 thì tồn tại hai số có cùng số dư trong phép chia cho 10000000.
Gọi 2 số đó là 3m và 3n (1<= n <= m <= 10000001)
Như vậy: 3m - 3n chia hết cho 10000000, do đó 3n(3m-n - 1) chia hết cho 10000000 tức là 3m-n có tận cùng là 00000001.
