Đáp án:
D
Giải thích các bước giải:
Câu 48:
Phương trình hoành độ giao điểm của 2 đồ thị hàm số
\(\begin{array}{l}
{x^2} = mx + 4\\
\to {x^2} - mx - 4 = 0\left( 1 \right)
\end{array}\)
Để (d) cắt (P) tại 2 điểm phân biệt
⇔ Phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt
\(\begin{array}{l}
\to \Delta > 0\\
\to {m^2} - 4.\left( { - 4} \right) > 0\\
\to {m^2} + 16 > 0\left( {ld} \right)\forall m\\
Vi - et:\left\{ \begin{array}{l}
{x_1} + {x_2} = m\\
{x_1}{x_2} = - 4
\end{array} \right.\\
Do:{y_1}^2 + y_2^2 = 112\\
\to {x_1}^4 + {x_2}^4 = 112\\
\to {x_1}^4 + 2{x_1}^2{x_2}^2 + {x_2}^4 - 2{x_1}^2{x_2}^2 = 112\\
\to {\left( {{x_1}^2 + {x_2}^2} \right)^2} - 2{x_1}^2{x_2}^2 = 112\\
\to {\left( {{x_1}^2 + {x_2}^2 + 2{x_1}{x_2} - 2{x_1}{x_2}} \right)^2} - 2{x_1}^2{x_2}^2 = 112\\
\to {\left[ {{{\left( {{x_1} + {x_2}} \right)}^2} - 2{x_1}{x_2}} \right]^2} - 2{x_1}^2{x_2}^2 = 112\\
\to {\left( {{m^2} - 2.\left( { - 4} \right)} \right)^2} - 2.{\left( { - 4} \right)^2} = 112\\
\to {\left( {{m^2} + 8} \right)^2} = 144\\
\to \left[ \begin{array}{l}
{m^2} + 8 = 12\\
{m^2} + 8 = - 12
\end{array} \right.\\
\to \left[ \begin{array}{l}
{m^2} = 4\\
{m^2} = - 20\left( l \right)
\end{array} \right.\\
\to \left[ \begin{array}{l}
m = 2\\
m = - 2
\end{array} \right.\\
Do:m < 0\\
\to m = - 2
\end{array}\)