Đáp án:
Giải thích các bước giải:
`x^4-(2m+1)x^2+2m=0\ (1)`
Đặt `x^2=t\ (t \ge 0)`
`t^2-(2m+1)t+2m=0\ (2)`
`Δ=[-(2m+1)]^2-4.1.2m`
`Δ=4m^2+4m+1-8m`
`Δ=4m^2-4m+1`
`Δ=(2m-1)^2`
Để PT (1) có 4 nghiệm phân biệt:
`⇔` PT (2) có 2 nghiệm dương phân biệt
\(\begin{cases} Δ > 0\\ S>0\\P>0\end{cases}\)
`⇔` \(\begin{cases} (2m-1)^2 > 0\\ 2m+1>0\\2m>0\end{cases}\)
`⇔` \(\begin{cases} m \ne \dfrac{1}{2}\\ m > -\dfrac{1}{2}\\m>0\end{cases}\)
`⇒` \(\begin{cases} m \ne \dfrac{1}{2}\\ m > 0 \end{cases}\)
Vậy `m > 0, m \ne 1/2` thì PT có 4 nghiệm phân biệt