Đáp án:
a) \(\left[ \begin{array}{l}
m = - 1 + \sqrt 3 \\
m = - 1 - \sqrt 3
\end{array} \right.\)
Giải thích các bước giải:
a) Để (d) cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng -1
⇒ Thay x=-1 và y=0 vào (d) ta được
\(\begin{array}{l}
0 = - m - \dfrac{1}{2}{m^2} + 1\\
\to {m^2} + 2m - 2 = 0\\
\to {m^2} + 2m + 1 - 3 = 0\\
\to {\left( {m + 1} \right)^2} = 3\\
\to \left| {m + 1} \right| = \sqrt 3 \\
\to \left[ \begin{array}{l}
m = - 1 + \sqrt 3 \\
m = - 1 - \sqrt 3
\end{array} \right.
\end{array}\)
b) Phương trình hoành độ giao điểm của (d) và (P)
\(\begin{array}{l}
\dfrac{1}{2}{x^2} = mx - \dfrac{1}{2}{m^2} + 1\\
\to {x^2} - 2mx + {m^2} - 2 = 0\left( 1 \right)
\end{array}\)
Để (d) cắt (P) tại 2 điểm phân biệt
⇔ Phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt
\(\begin{array}{l}
\to {m^2} - {m^2} + 2 > 0\\
\to 2 > 0\left( {ld} \right)\\
Vi - et:\left\{ \begin{array}{l}
{x_1} + {x_2} = 2m\\
{x_1}{x_2} = {m^2} - 2
\end{array} \right.\\
Có:{x_1}^2 + {x_1}{x_2} + 2m{x_2} = 4\\
\to {x_1}^2 + {x_1}{x_2} + \left( {{x_1} + {x_2}} \right){x_2} = 4\\
\to {x_1}^2 + {x_2}^2 + 2{x_1}{x_2} = 4\\
\to {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} = 4\\
\to 4{m^2} = 4\\
\to {m^2} = 1\\
\to m = \pm 1
\end{array}\)
